Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(A = {x^2} + 12x + 39.\)

Vẽ hình đúng, ghi GT, KL đúng.

a) \[\Delta ADE\]có \[AD = AE\] nên \[\Delta ADE\]cân tại \[A.\]

Hai tam giác \[\Delta ADE\] và \[\Delta ABC\] đều cân tại \[A.\]

Suy ra \[\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\]

Mặt khác, hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[DE\,{\rm{//}}\,BC\] (dấu hiệu nhận biết).

Tứ giác \[BCED\] có:

\[DE\,{\rm{//}}\,BC\] (chứng minh trên);

\[\widehat {B\,} = \widehat {C\,}\] \[(\Delta ABC\] cân tại \[A)\]

Tứ giác \[BCED\] là hình thang cân.

b) \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = \frac{{180^\circ - 50^\circ }}{2} = 75^\circ .\]

Hình thang cân \[BCED\] nên \[\widehat {EDB} = \widehat {DEC} = \frac{{360^\circ - \left( {\widehat {B\,} + \widehat {C\,}} \right)}}{2}\]

Do đó \[\widehat {EDB} = \widehat {DEC} = \frac{{360^\circ - \left( {75^\circ + 75^\circ } \right)}}{2} = 215^\circ \]

a) \[A + B = {x^2} - 2xy + {y^2} + 4{x^2} - 4xy + {y^2}\]

\[ = 5{x^2} - 6xy + 2{y^2}.\]

b) \(A - B = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{\rm{4}}{x^2} - 4xy + {y^2}} \right)\)

\[ = {x^2} - 2xy + {y^2} - {\rm{4}}{x^2} + 4xy - {y^2}\]

\[ = - 3{x^2} + 2xy.\]

c) \[B - A = \left( {{\rm{4}}{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\]

\[ = {\rm{4}}{x^2} - 4xy + {y^2} - {x^2} + 2xy - {y^2}\]

\[ = 3{x^2} - 2xy.\]