Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\left( {ab \ne - 2} \right)\). Biết rằng \(a,b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:3x + y - 4 = 0\). Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: −2
Ta có \(d:3x + y - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow y = - 3x + 4\); \(y' = \frac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}}\).
Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:3x + y - 4 = 0\) nên \(y'\left( 1 \right) = - 3\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3\)\( \Leftrightarrow - 2 - ab = - 3{\left( {a - 2} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow - 3{a^2} + 12a + ab - 10 = 0\) (1).
Mà \(y\left( 1 \right) = - 2\) nên \(\frac{{1 + b}}{{a - 2}} = - 2\)\( \Leftrightarrow - 2a - b + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow b = - 2a + 3\) (2).
Thay (2) vào (1), ta có \( - 3{a^2} + 12a + a\left( { - 2a + 3} \right) - 10 = 0\)\( \Leftrightarrow - 5{a^2} + 15a - 10 = 0\)\( \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(a = 2\).
Với \(a = 1\) thì \(b = 1\) \( \Rightarrow a - 3b = 1 - 3.1 = - 2\).
Với \(a = 2\) thì \(b = - 1\) (loại vì \(ab \ne - 2\)).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
(cm/s2).
(cm/s).
(cm/s). d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là (cm/s2).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Có 
;
.
a) Có 
.
b) 
.
c) 
.
Vì 
nên 
. Suy ra vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là 
(cm/s).
d) Vì 
nên gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là 
.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có : \({x_0} = 0;{y_0} = 2;y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow k = y'\left( 0 \right) = 0\)
Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{y_0} = 2.}\\{k = 0}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y = 2.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập