Biết hàm số \(y = \sqrt {4x + 1} \) có đạo hàm trên \(\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right)\). Tìm giá trị của \(x\) sao cho \(y'\left( x \right) = \frac{2}{3}\).

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình \(s\left( t \right) = 196t - 4,9{t^2}\) trong đó \(t > 0,t\) tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và \(s\left( t \right)\) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Cho hai số hữu tỉ \(a\) và \(b\) sao cho hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x + 1} \) có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 3\) là \(y'\left( 3 \right) = \frac{a}{{\sqrt 2 }} + \frac{b}{{\sqrt 7 }}\). Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 35{t^2} - \frac{5}{3}{t^3}\) (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem đạo hàm \(f'\left( t \right)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\) thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu?

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y =  - 3\cos x\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{2}\).

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {2 - 3{x^2}} \] bằng biểu thức nào sau đây?