Tìm \(n\) nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên.
a) \(\frac{2}{{n - 1}}.\) b) \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}}.\) c) \[\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]
Tìm \(n\) nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên.
a) \(\frac{2}{{n - 1}}.\) b) \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}}.\) c) \[\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện: \(n - 1 \ne 0\), tức \(n \ne 1.\)
Với \(n \in \mathbb{Z},\) để \[\frac{2}{{n - 1}} \in \mathbb{Z}\] thì \[2\,\, \vdots \,\,\left( {n - 1} \right).\]
Suy ra \[n - 1 \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2} \right\}.\]
Ta có bảng sau:
|
\(n - 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(2\) |
\( - 2\) |
|
\(n\) |
\(2\) (thỏa mãn) |
\(0\) (thỏa mãn) |
\(3\) (thỏa mãn) |
\( - 1\) (thỏa mãn) |
Vậy \(n \in \left\{ {2;\,\,0;\,\,3;\,\, - 1} \right\}\) thì \(\frac{2}{{n - 1}} \in \mathbb{Z}.\)
b) Điều kiện: \(n - 2 \ne 0,\) tức là \(n \ne 2.\)
Ta có: \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2 - 1}}{{n - 2}} = 1 - \frac{1}{{n - 2}}.\)
Với \(n \in \mathbb{Z}\), để \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\) thì \[\frac{1}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\], do đó \[1\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\]
Suy ra \[n - 2 \in \]Ư\[\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.\]
Ta có bảng sau:
|
\(n - 2\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
|
\(n\) |
\(3\) (thỏa mãn) |
\(1\) (thỏa mãn) |
Vậy \(n \in \left\{ {3;\,\,1} \right\}\) thì \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}.\)
c) Với \(n \ne \frac{4}{3},\) đặt \[A = \frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]
Khi đó \[3A = 3 \cdot \frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}} = \frac{{9 - 6n}}{{3n - 4}} = \frac{{8 - 6n + 1}}{{3n - 4}} = \frac{{ - 2 \cdot \left( {3n - 4} \right) + 1}}{{3n - 4}} = - 2 - \frac{1}{{3n - 4}}.\]
Với \(n \in \mathbb{Z},\) để \(3A\) có giá trị nguyên thì \(1\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 4} \right)\)
Hay \(3n - 4 \in \)Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ {1; - 1} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(3n - 4\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
|
\[n\] \(\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\) |
\(\frac{5}{3}\) |
\(1\) |
|
Không thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thử lại, với \(n = 1\) ta có \[A = \frac{{3 - 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 1 - 4}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1 \in \mathbb{Z}.\]
Vậy \(n = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a)
Các góc đỉnh \(O\) là: \(\widehat {xOy};\,\,\widehat {xOy'};\,\,\widehat {x'Oy};\,\,\widehat {x'Oy'}.\)
Các góc nhọn là: \(\widehat {xOy};\,\,\widehat {x'Oy'}.\)
Các góc tù là: \(\widehat {x'Oy};\,\,\widehat {xOy'}.\)
b) 
Ta có: điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,B\) và \[OA = OB\,\,\left( { = 3{\rm{\;cm}}} \right),\] suy ra \(O\) là trung điểm của \(AB.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Những âm thanh từ 85 dB trở lên là: máy sấy tóc, nhạc rock, máy cưa, búa khoan. Vậy đó là những âm thanh chúng ta nên tránh hoặc hạn chế tiếp xúc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập