Tìm \(n\) nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên.
a) \(\frac{2}{{n - 1}}.\) b) \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}}.\) c) \[\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]
Tìm \(n\) nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên.
a) \(\frac{2}{{n - 1}}.\) b) \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}}.\) c) \[\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện: \(n - 1 \ne 0\), tức \(n \ne 1.\)
Với \(n \in \mathbb{Z},\) để \[\frac{2}{{n - 1}} \in \mathbb{Z}\] thì \[2\,\, \vdots \,\,\left( {n - 1} \right).\]
Suy ra \[n - 1 \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2} \right\}.\]
Ta có bảng sau:
|
\(n - 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(2\) |
\( - 2\) |
|
\(n\) |
\(2\) (thỏa mãn) |
\(0\) (thỏa mãn) |
\(3\) (thỏa mãn) |
\( - 1\) (thỏa mãn) |
Vậy \(n \in \left\{ {2;\,\,0;\,\,3;\,\, - 1} \right\}\) thì \(\frac{2}{{n - 1}} \in \mathbb{Z}.\)
b) Điều kiện: \(n - 2 \ne 0,\) tức là \(n \ne 2.\)
Ta có: \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2 - 1}}{{n - 2}} = 1 - \frac{1}{{n - 2}}.\)
Với \(n \in \mathbb{Z}\), để \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\) thì \[\frac{1}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\], do đó \[1\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\]
Suy ra \[n - 2 \in \]Ư\[\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.\]
Ta có bảng sau:
|
\(n - 2\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
|
\(n\) |
\(3\) (thỏa mãn) |
\(1\) (thỏa mãn) |
Vậy \(n \in \left\{ {3;\,\,1} \right\}\) thì \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}.\)
c) Với \(n \ne \frac{4}{3},\) đặt \[A = \frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]
Khi đó \[3A = 3 \cdot \frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}} = \frac{{9 - 6n}}{{3n - 4}} = \frac{{8 - 6n + 1}}{{3n - 4}} = \frac{{ - 2 \cdot \left( {3n - 4} \right) + 1}}{{3n - 4}} = - 2 - \frac{1}{{3n - 4}}.\]
Với \(n \in \mathbb{Z},\) để \(3A\) có giá trị nguyên thì \(1\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 4} \right)\)
Hay \(3n - 4 \in \)Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ {1; - 1} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(3n - 4\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
|
\[n\] \(\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\) |
\(\frac{5}{3}\) |
\(1\) |
|
Không thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thử lại, với \(n = 1\) ta có \[A = \frac{{3 - 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 1 - 4}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1 \in \mathbb{Z}.\]
Vậy \(n = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Lớp 6A có số học sinh giỏi là: \(48.25\% = 12\) (học sinh).
Số học sinh khá của lớp 6A là: \(48.\frac{1}{3} = 16\) (học sinh).
Vậy số học sinh giỏi và khá của lớp 6A lần lượt là \(12;\,\,16\) học sinh.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vì số học sinh giỏi kì I bằng \(\frac{1}{{14}}\) số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì I bằng \(\frac{1}{{15}}\) số học sinh cả lớp.
Đến cuối kì II cô thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi kì II nhiều hơn số học sinh giỏi kì I. Phân số chỉ số học sinh giỏi tăng thêm là: \(\frac{2}{{15}} - \frac{1}{{15}} = \frac{1}{{15}}.\)
Số học sinh của lớp 6B là: \(2:\frac{1}{{15}} = 30\) (học sinh).
Số học sinh giỏi của lớp 6B là: \(30 \cdot \frac{2}{{15}} = 4\) (học sinh).
Vậy lớp 6B có \(30\) học sinh và số học sinh giỏi là \(4\) học sinh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập