Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 17}}{{39}}.\)

b) \( - 1,25 - 2\frac{1}{4}.\)

c) \(\frac{{ - 15}}{{16}} \cdot \frac{8}{{ - 25}}.\)

d) \(\frac{5}{6}:\frac{{ - 7}}{{12}}.\)

e) \(\frac{2}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{2}{3}} \right).\)

f) \(\frac{3}{4} - \frac{4}{5} + \frac{{ - 17}}{{20}}.\)

g) \(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}:\left( { - \frac{6}{7}} \right).\)

h) \[\frac{9}{{11}} - \frac{7}{8} + \frac{{13}}{{11}} + \frac{{ - 1}}{8}.\]

i) \[12\frac{5}{{14}} - \left( {3\frac{5}{7} + 5\frac{5}{{14}}} \right).\]

j) \(\left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - {2024^0}.\)

k) \[\frac{7}{{12}} \cdot \frac{2}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{{12}} + \frac{7}{{12}} \cdot 3.\]

l) \(\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5}.\)

m) \(\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right):2.\)

n) \(\frac{2}{{15}} \cdot \frac{3}{8} - \left( {\frac{7}{{20}} - 75\% } \right):\frac{8}{5}.\)

p) \({\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot \left( {4,5 - 2} \right) - 25\% .\)

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(7,84 + 1,837 + 5,163 + 0,16.\)                         

b) \(\left( { - 8,217} \right) + 5,7 + \left( { - 2,583} \right) - 2,7.\)

c) \[4,35 - \left( {2,67 - 1,65} \right) + \left( {3,54 - 6,33} \right).\]           

d) \[2,63 \cdot 24,45 + 2,63 \cdot 75,55.\]

e) \(2,35:\left( { - 0,01} \right) + 7,6 \cdot \left( { - 1,25} \right).\)

f) \(\left( { - 1,5} \right):\left( { - 0,1} \right) - {0,2^2} + 4,56 \cdot 9 + 9 \cdot 5,44.\)

g) \(14,65 \cdot 75 + 14,65 \cdot 40 + 14,65 \cdot \left( { - 15} \right).\)

Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a) \(A = \frac{2}{{3 \cdot 5}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 9}} + ... + \frac{2}{{61 \cdot 63}}.\)               

b) \(B = \frac{2}{{1 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 11}} + ... + \frac{2}{{100 \cdot 103}}.\)

c) \(C = \frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + ... + \frac{{10}}{{1\,\,400}}.\)

d) \(D = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{1\,\,024}}.\)

Tìm \(x \in \mathbb{Z},\) biết:

a) \(\frac{9}{x} = \frac{{ - 35}}{{105}}.\)     b) \(\frac{6}{{ - x}} = \frac{x}{{ - 24}}.\)

c) \(\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{1 - x}}{6}.\)    d) \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 8}}{{x - 3}}.\)

e) \(\frac{{ - 2}}{5} < \frac{x}{{15}} < \frac{1}{6}.\)     

f) \(\frac{{ - 1}}{4}:\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} - \frac{1}{2}:\frac{{ - 5}}{6}.\)

Tìm \(x,\) biết:

a) \(x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4}.\)                

b) \(x + \frac{2}{3} = \frac{4}{{27}}.\)

c) \(\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}}.\) 

d) \(1,3x - 2,5 = 3,5.\)

e) \(0,2 + 0,8:x = 0,15.\)                                    

f) \(\frac{1}{3}:\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}.\)

g) \(\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\%  + \frac{2}{{ - 9}}.\)          

h) \(60\% x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}}.\)

i) \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x.\)   

j) \({\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0.\)

k) \(\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.\) 

l) \({\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0.\)

Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu chảy riêng vòi I chảy mất 5 giờ, vòi II chảy mất 4 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy trong hai giờ thì bể đã đầy nước chưa?

Mẹ Minh dành \(\frac{1}{3}\) số tiền lương hàng tháng để mua thực phẩm trong gia đình, \(\frac{2}{5}\) số tiền lương hàng tháng để đóng các loại học phí cho hai anh em Minh.

a) Hỏi mỗi tháng số tiền còn lại của mẹ Minh là bao nhiêu phần tiền lương?

b) Số tiền còn lại mẹ Minh dùng để chi tiêu các loại sinh hoạt phí và tiết kiệm cho vào quỹ dự phòng gia đình có việc dùng đến. Mẹ Minh thường tiết kiệm được một nửa số tiền còn lại này. Nếu lương tháng của mẹ Minh là \(15\) triệu đồng/tháng thì mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng \(\frac{1}{3}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được \(\frac{5}{{12}}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây.

a) Tính số cây mỗi tổ trồng được.

b) Tính tỉ số phần trăm số cây tổ 1 trồng và số cây tổ 2 trồng được.

Một trường THCS có \[1\,\,800\] học sinh gồm khối \[6,\] khối \[7,\] khối \[8\] và khối \[9.\] Số học sinh khối \[6\] bằng \(25\% \) số học sinh toàn trường. Số học sinh khối \[7\] bằng \(\frac{3}{{10}}\) số học sinh toàn trường và bằng \(\frac{6}{5}\) số học sinh khối \[8.\]

a) Tính số học sinh mỗi khối.

b) Tính tỉ số phần trăm của tổng số học sinh khối \[8\]và \[9\] so với số học sinh toàn trường.

Ba người thợ chia nhau tiền công. Người thứ nhất được \(\frac{2}{9}\) tổng số tiền, người thứ hai được \(\frac{3}{8}\) tổng số tiền, người thứ ba được số tiền nhiều hơn người thứ hai là \(300\,\,000\) đồng. Hỏi mỗi người được nhận bao nhiêu tiền công?

Một nhóm công nhân được giao trồng một số cây. Ngày thứ nhất nhóm trồng được \(\frac{2}{5}\) số cây. Ngày thứ hai nhóm trồng được \(\frac{5}{{11}}\) số cây còn lại. Biết rằng ngày thứ ba nhóm tròng nốt 180 cây thì hoàn thành công việc. Ban đầu mỗi nhóm được giao bao nhiêu cây?

Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng \(55^\circ .\) Sau đó vẽ tia \(Ox'\) là tia đối của tia \(Ox,\) vẽ tia \(Oy'\) là tia đối của tia \(Oy.\)

a) Kể tên tất cả bốn góc có đỉnh \(O\) (không kể góc bẹt). Trong các góc đó góc nào là góc nhọn, góc nào là góc tù?

b) Lấy điểm \(A\) nằm trên tia \(Ox\) sao cho \(OA = 3{\rm{\;cm}},\) điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox'\) sao cho \(OB = 3{\rm{\;cm}}.\) Hỏi \(O\) có là trung điểm của \(AB\) hay không?

Vẽ ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng, điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C\] sao cho \[AB = 2{\rm{\;cm}};\] \[AC = 6{\rm{\;cm}}.\] Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC.\]

a) Tính độ dài đoạn thẳng \[BC.\]

b) \[B\] có phải là trung điểm của đoạn thẳng \[AI\] không? Vì sao?

Vẽ đường thẳng \(xy\), vẽ đoạn thẳng \(MP\) dài \(8cm\) và điểm \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MP.\)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

b) Vẽ điểm \(I\) thuộc đoạn thẳng \(MN\) sao cho \(MI = 2cm\). Hỏi \(I\) có là trung điểm của đoạn \(MN\) không? Vì sao?

Trên tia \[Ax\] lấy điểm \[H,\,\,K\] sao cho \[AH = 4{\rm{\;cm}},\,\,AK = 8{\rm{\;cm}}.\]

a) \[H\] có là trung điểm của \[AK\] không? Vì sao?

b) Trên tia đối của tia \[Ax\] lấy \[P\] sao cho \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[PH.\] So sánh \[PH\] và \[AK.\]

c) Trên đoạn thẳng \[PH\] lấy điểm \[I\] sao cho \[PI = 3{\rm{\;cm}}.\] Tính độ dài \[HI.\]

Đọc tên góc, đỉnh và các cạnh của mỗi góc trong hình Hình a, Hình b, Hình c.

a)

b)

c)

Trong các góc sau, góc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt?

\[\widehat {xOy} = 110^\circ \];        \[\widehat {mOn} = 70^\circ \];         \[\widehat {aOb} = 150^\circ \]; \[\widehat {pOq} = 90^\circ \];          \[\widehat {eOf} = 180^\circ \].

Cho hình vẽ.

a) Trong hình bên, góc nào có số đo nhỏ nhất?

b) Trong hình bên, góc nào có số đo lớn nhất?

c) Sắp xếp các góc \[\widehat {xOy},\] \[\widehat {yOz},\] \[\widehat {mOz},\] \[\widehat {mOn},\] \[\widehat {xOz}\] theo thứ tự giảm dần về số đo góc.

d) So sánh \[\widehat {xOy} + \widehat {yOz}\] với \[\widehat {xOz}.\]

a) Có \(10\) tia chung gốc, trong đó không có hai tia nào đối nhau. Hỏi có bao nhiêu góc được tạo thành.

b) Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được 36. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

Số lượng vé bán được với các hạng vé khác nhau của một buổi biểu diễn hòa nhạc được biểu diễn như biểu đồ sau:

Hạng vé	Giá vé	Số vé bán được
CAT1	100 000 đồng
CAT2	150 000 đồng
CAT3	200 000 đồng
PLATINUM	500 000 đồng
VIP	1 000 000 đồng
: 100 vé;              : 50 vé

a) Lập bảng thống kê biểu diễn số lượng vé bán được.

b) Tổng số vé bán được là bao nhiêu? Tổng số tiền bán vé thu được là bao nhiêu?

c) Nếu nhà hát có 2 500 ghế thì số vé bán được chiếm bao nhiêu phần trăm?

Một cuộc khảo sát phương tiện đi làm trong toàn thể nhân viên của một công ty cho thấy có 35 nhân viên đi xe bus, 5 nhân viên đi xe đạp, 20 nhân viên đi xe máy, 7 nhân viên đi ô tô, không có nhân viên nào sử dụng các phương tiện khác.

a) Lập bảng thống kê số lượng nhân viên sử dụng mỗi loại phương tiện đi làm.

b) Công ty có tất cả bao nhiêu nhân viên? Phương tiện nào được nhân viên sử dụng nhiều nhất?

c) Vẽ biểu đồ cột biểu thị số lượng nhân viên sử dụng mỗi loại phương tiện đi làm.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số học sinh giỏi hai môn Toán và Ngữ văn của các lớp 6A, 6B, 6C, 6D và 6E.

a) Số học sinh giỏi môn Toán của lớp nào nhiều nhất? Ít nhất?

b) Lớp nào có nhiều học sinh giỏi môn Ngữ Văn hơn môn Toán?

c) Bạn Nam nói lớp 6D có sĩ số là 34 học sinh. Theo em, bạn Nam nói đúng không? Vì sao?

Bảng thống kê dưới đây cho biết số huy chương vàng và tổng số huy chương của các quốc gia tham dự SEA GAMES 31.

a) Kể 3 tên quốc gia có số huy chương vàng nhiều nhất.

b) Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số huy chương vàng và tổng số huy chương của các quốc gia tham dự SEA GAMES 31.

c) Việc xếp hạng chung cuộc căn cứ trên số huy chương vàng, nếu hai quốc gia có số huy chương vàng bằng nhau thì quốc gia nào đạt được nhiều huy chương bạc hơn sẽ được xếp trên, trường hợp số huy chương bạc vẫn bằng nhau thì việc xếp hạng sẽ dựa trên số huy chương đồng đạt được. Theo em, Việt Nam xếp thứ mấy chung cuộc?

d) Nếu xếp hạng theo tổng số huy chương đạt được thì Việt Nam đứng thứ mấy?

Một hộp có 10 chiếc thẻ mỗi loại được ghi một trong các số \(1;\,\,2;\,\,3;...;\,\,10.\) Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Số xuất hiện trên thẻ được rút ra có phải là phần tử của tập hợp \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\) hay không?

Mai gieo con xúc xắc 80 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm:

a) xuất hiện số chấm là 5.

b) xuất hiện số chấm là số chẵn.

c) xuất hiện số chấm là số lớn hơn 3.

Kết quả kiểm tra môn Toán của một lớp 6 được liệt kê như sau:

\(\begin{array}{*{20}{c}}9&8&{10}&6&6&4&3&7&9&6&5&5&8&8&7&7&5&7&8&6\\7&7&9&5&6&8&5&9&9&5&6&7&5&7&6&6&3&5&7&9\end{array}\)

a) Lập bảng thống kê điểm kiểm tra môn Toán của lớp.

b) Vẽ biểu đồ cột thể hiện bảng thống kê trên.

c) Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

i) “Điểm của bạn được chọn đạt trên 7”;

ii) “Điểm của bạn được chọn là số lẻ”;

iii) “Điểm của bạn được chọn chia hết cho 3”.

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + ... + \frac{1}{{999 \cdot 1\,\,000}}\) và \(B = \frac{1}{{501 \cdot 1\,\,000}} + \frac{1}{{502 \cdot 999}} + ... + \frac{1}{{999 \cdot 502}} + \frac{1}{{1\,\,000 \cdot 501}}.\)

Tính \(\frac{A}{B}.\)

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \[A = \frac{{\frac{1}{{1 \cdot 300}} + \frac{1}{{2 \cdot 301}} + \frac{1}{{3 \cdot 302}} + ... + \frac{1}{{101 \cdot 400}}}}{{\frac{1}{{1 \cdot 102}} + \frac{1}{{2 \cdot 103}} + \frac{1}{{3 \cdot 104}} + ... + \frac{1}{{299 \cdot 400}}}}.\]

b) \[B = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{200}}}}{{\frac{1}{{199}} + \frac{2}{{198}} + \frac{3}{{197}} + ... + \frac{{198}}{2} + \frac{{199}}{1}}}.\]

Tìm \(n\) nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên.

a) \(\frac{2}{{n - 1}}.\)                  b) \(\frac{{n - 3}}{{n - 2}}.\)        c) \[\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản \[\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right):\]

a) \[\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}.\]     b) \[\frac{{2n + 3}}{{4n + 8}}.\]   c) \[\frac{{3n + 2}}{{5n + 3}}.\]

Cho \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(n\) để:

a) \(A\) là một phân số.

b)\(A\) là một số nguyên với \(n \in \mathbb{Z}\).

Cho phân số \[B = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\]

a) Tìm \[n\] để \[B\] có giá trị là số nguyên tố.

b) Tìm \[n\] để \[B\] là phân số tối giản.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[B.\]

Tìm cặp số nguyên \[\left( {x\,;\,y} \right)\] sao cho:

a) \(xy = x - y;\)

b) \(x\left( {y + 2} \right) + y = 1;\)

c) \(xy - 7y + 5x = 0\) và \(y \ge 3\).