Câu hỏi:

31/03/2026 20

Cho \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(n\) để:

a) \(A\) là một phân số.

b)\(A\) là một số nguyên với \(n \in \mathbb{Z}\).

c) Với giá trị nào của số tự nhiên thì có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Để \(A\) là một phân số thì \(n + 1 \ne 0\), tức là \(n \ne - 1\).

b) Ta có: \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} = \frac{{4\left( {n + 1} \right) - 4}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)

Với \(n \in \mathbb{Z}\), để \[A \in \mathbb{Z}\] thì \[\frac{4}{{n + 1}} \in \mathbb{Z}.\]

Do đó \[4 \vdots n + 1\]

Suy ra \[n + 1 \in \]Ư\[\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}.\]

Ta có bảng sau:

\(n + 1\)

\(1\)

\( - 1\)

\(2\)

\( - 2\)

\(4\)

\( - 4\)

\(n\)

\(0\)

(tm)

\( - 2\)

(tm)

\(1\)

(tm)

\( - 3\)

(tm)

\(3\)

(tm)

\( - 5\)

(tm)

Vậy \(n \in \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1;\,\, - 3;\,\,3;\,\, - 5} \right\}\) thì \(A \in \mathbb{Z}.\)

c) Cách 1. Ta có: \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)

Dễ thấy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{4}{{n + 1}}\) đạt giá trị dương lớn nhất.

\(\frac{4}{{n + 1}}\) đạt giá trị dương lớn nhất khi \(n + 1\) đạt giá trị dương nhỏ nhất.

\(n + 1\) đạt giá trị dương nhỏ nhất khi \(n = 0\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(A = \frac{{4 \cdot 0}}{{0 + 1}} = 0\).

Dấu “=” xảy ra khi \(n = 0\).

Cách 2. Ta có: \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)

Do \(n\) là số tự nhiên nên \(n \ge 0\).

Suy ra \(n + 1 \ge 1,\) nên \(\frac{1}{{n + 1}} \le 1,\) do đó \(\frac{{ - 4}}{{n + 1}} \le - 4,\) vì vậy \(4 - \frac{4}{{n + 1}} \le 4 - 4\)

Khi đó \(A \le 0.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 0\).

Dấu “=” xảy ra khi \(n = 0\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu đồ sau đây nói về độ lớn của một số âm thanh trong cuộc sống:

Đơn vị được dùng để đo cường độ âm thanh là decibel (dB). Các âm thanh từ 85 dB trở lên (gọi là tiếng ồn) mà tai chúng ta phải tiếp xúc kéo dài hoặc lặp lại nhiều lần có thể làm giảm khả năng nghe hoặc gây điếc. Dựa vào biểu đồ trên, em hãy nêu ra những âm thanh chúng ta nên tránh hoặc hạn chế tiếp xúc.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Những âm thanh từ 85 dB trở lên là: máy sấy tóc, nhạc rock, máy cưa, búa khoan. Vậy đó là những âm thanh chúng ta nên tránh hoặc hạn chế tiếp xúc.

Câu 2

Ba người thợ chia nhau tiền công. Người thứ nhất được \(\frac{2}{9}\) tổng số tiền, người thứ hai được \(\frac{3}{8}\) tổng số tiền, người thứ ba được số tiền nhiều hơn người thứ hai là \(300\,\,000\) đồng. Hỏi mỗi người được nhận bao nhiêu tiền công?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Phân số chỉ số tiền người thứ ba nhận được là: \(1 - \frac{2}{9} - \frac{3}{8} = \frac{{29}}{{72}}\) (tổng số tiền).

\(300\,\,000\) ứng với số phần là: \(\frac{{29}}{{72}} - \frac{3}{8} = \frac{1}{{36}}\) (tổng số tiền).

Tổng số tiền công của ba người là: \(300\,\,000:\frac{1}{{36}} = 10\,\,800\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ nhất là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{2}{9} = 2\,\,400\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ hai là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{3}{8} = 4\,\,050\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ ba là: \(4\,\,050\,\,000 + 300\,\,000 = 4\,\,350\,\,000\) (đồng).

Vậy số tiền công của người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba lần lượt là \(2\,\,400\,\,000;\)\(4\,\,050\,\,000;\)\(4\,\,350\,\,000\) đồng.

Câu 3