Cho \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(n\) để:
a) \(A\) là một phân số.
b)\(A\) là một số nguyên với \(n \in \mathbb{Z}\).
c) Với giá trị nào của số tự nhiên thì có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Cho \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(n\) để:
a) \(A\) là một phân số.
b)\(A\) là một số nguyên với \(n \in \mathbb{Z}\).
c) Với giá trị nào của số tự nhiên thì có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Để \(A\) là một phân số thì \(n + 1 \ne 0\), tức là \(n \ne - 1\).
b) Ta có: \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} = \frac{{4\left( {n + 1} \right) - 4}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)
Với \(n \in \mathbb{Z}\), để \[A \in \mathbb{Z}\] thì \[\frac{4}{{n + 1}} \in \mathbb{Z}.\]
Do đó \[4 \vdots n + 1\]
Suy ra \[n + 1 \in \]Ư\[\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}.\]
Ta có bảng sau:
|
\(n + 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(2\) |
\( - 2\) |
\(4\) |
\( - 4\) |
|
\(n\) |
\(0\) (tm) |
\( - 2\) (tm) |
\(1\) (tm) |
\( - 3\) (tm) |
\(3\) (tm) |
\( - 5\) (tm) |
Vậy \(n \in \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1;\,\, - 3;\,\,3;\,\, - 5} \right\}\) thì \(A \in \mathbb{Z}.\)
c) Cách 1. Ta có: \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)
Dễ thấy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{4}{{n + 1}}\) đạt giá trị dương lớn nhất.
\(\frac{4}{{n + 1}}\) đạt giá trị dương lớn nhất khi \(n + 1\) đạt giá trị dương nhỏ nhất.
\(n + 1\) đạt giá trị dương nhỏ nhất khi \(n = 0\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(A = \frac{{4 \cdot 0}}{{0 + 1}} = 0\).
Dấu “=” xảy ra khi \(n = 0\).
Cách 2. Ta có: \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)
Do \(n\) là số tự nhiên nên \(n \ge 0\).
Suy ra \(n + 1 \ge 1,\) nên \(\frac{1}{{n + 1}} \le 1,\) do đó \(\frac{{ - 4}}{{n + 1}} \le - 4,\) vì vậy \(4 - \frac{4}{{n + 1}} \le 4 - 4\)
Khi đó \(A \le 0.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 0\).
Dấu “=” xảy ra khi \(n = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Lớp 6A có số học sinh giỏi là: \(48.25\% = 12\) (học sinh).
Số học sinh khá của lớp 6A là: \(48.\frac{1}{3} = 16\) (học sinh).
Vậy số học sinh giỏi và khá của lớp 6A lần lượt là \(12;\,\,16\) học sinh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vì số học sinh giỏi kì I bằng \(\frac{1}{{14}}\) số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì I bằng \(\frac{1}{{15}}\) số học sinh cả lớp.
Đến cuối kì II cô thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi kì II nhiều hơn số học sinh giỏi kì I. Phân số chỉ số học sinh giỏi tăng thêm là: \(\frac{2}{{15}} - \frac{1}{{15}} = \frac{1}{{15}}.\)
Số học sinh của lớp 6B là: \(2:\frac{1}{{15}} = 30\) (học sinh).
Số học sinh giỏi của lớp 6B là: \(30 \cdot \frac{2}{{15}} = 4\) (học sinh).
Vậy lớp 6B có \(30\) học sinh và số học sinh giỏi là \(4\) học sinh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập