Cho tứ giác \[ABCD\] có \[M,N,P,Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,BC,CD,AD\]. Tứ giác \[MNPQ\] là hình gì?

1) Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) + x\left( {1 - {x^2}} \right) = {x^3} + 1 + x - {x^3} = 1 + x\).

2)

a) Ta có\(B = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}\)

Thay \(x = - 102\) vào biểu thức \(B\) ta được: \(B = {\left( { - 102 + 2} \right)^2} = 10\,\,000\).

Vậy \(B = 10\,\,000\) khi \(x = - 102\).

b) Ta có \(C = 4{x^2} - 4xy + {y^2} + 12x - 6y + 9 = {\left( {2x - y} \right)^2} + 6\left( {2x - y} \right) + 9 = {\left( {2x - y + 3} \right)^2}.\)

Thay \(2x - y = 5\) vào biểu thức \(C\) ta được \(C = {\left( {5 + 3} \right)^2} = 64\).

Vậy \(C = 64\) khi \(2x - y = 5\).

1)

a) \({x^2} - {y^2} + 2x + 1\)\[ = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2}\]\[ = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\]\[ = \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 - y} \right).\]

b) \({a^3} - 4{a^2} + 4a\)\( = a\left( {{a^2} - 4a + 4} \right)\)\( = a{\left( {a - 2} \right)^2}.\)

2)