Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[{\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27.\]

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[{x^3} - 81x = 0\]

 \[x\left( {{x^2} - 81} \right) = 0\]

Suy ra \[x = 0\] hoặc \[x = \pm 9\].

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[P + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3}\]

Suy ra \[P + {x^3} - 1 = {x^3}\]

Do đó \(P = 1.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^2} - 4{y^2} = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Nối \[BD.\]

Xét \(\Delta ABD\) có: \(M,Q\) là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) (gt) nên \(MQ\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(MQ = \frac{{BD}}{2};MQ\,{\rm{//}}\,BD\) (định lí).

Xét \(\Delta CBD\) có: \(N,P\) là trung điểm của \(BC,\,\,CD\) (gt) nên \(NP\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(NP = \frac{{BD}}{2};NP\,{\rm{//}}\,BD\) (định lí).

Xét tứ giác \(MNPQ\) có: \[MQ = NP;MQ\,{\rm{//}}\,NP\] nên \(MNPQ\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Đáp án đúng là: A

Có: \[AB = 3MB\] (giả thiết) nên \[\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{3}.\]

Lại có: \[AN = 2NC\] và \(N \in AC\) (giả thiết) nên \(\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do đó \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

⦁ \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (cmt) và \(N \in AC;\,\,M \in AB\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) (định lí Thalès đảo)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {NMA}\) (hai góc đồng vị)

⦁ \(\widehat {ANM} + \widehat {BMN} = 90^\circ \) (định lí)

Thay số: \(\widehat {ANM} + 58^\circ = 90^\circ ,\) suy ra \(\widehat {ANM} = 32^\circ .\)