PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipít. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit, mỗi kg thịt heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 nghìn đồng để mua thịt, thịt bò giá 200 nghìn đồng/kg, thịt heo giá 100 nghìn đồng/kg. Người nội trợ nên mua \(x\) (kg) thịt bò và \(y\) (kg) thịt heo để chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm \(x + 2y\).

Đáp án: 1

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).

Do tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SM \bot AB\)

Do \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(MN//AD\) mà \(AD \bot AB\)\( \Rightarrow MN \bot AB\)

Khi đó \[\left[ {S,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}D} \right] = \widehat {SMN} = 135^\circ \].

Kẻ \(SH \bot \left( {ABCD} \right),H \in \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot AB\) mà \(SM \bot AB\)\( \Rightarrow AB \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow AB \bot HM\)

\( \Rightarrow H,M,N\) thẳng hàng.

Vì \[\widehat {SMN} = 135^\circ  \Rightarrow \widehat {SMH} = 45^\circ  \Rightarrow HM = SH\].

Tam giác \[SCD\] vuông tại \(C\) \( \Rightarrow CD \bot SC\) mà \(CD \bot SH\) (do \(SH \bot \left( {ABCD} \right))\)\( \Rightarrow CD \bot \left( {SHC} \right) \Rightarrow CD \bot HC\).

Xét tam giác \(HCN\) vuông tại \(C\) ta có: \(\sin \widehat {CHN} = \frac{{CN}}{{HN}}\).

Gọi \(K\) là trung điểm \(AD\)\( \Rightarrow BC = AK = \frac{{AD}}{2} = \frac{2}{2} = 1\) mà \(BC//AK\) nên \(ABCK\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB//CK,AB = CK \Rightarrow CK \bot AD,CK = 2\).

Xét tam giác \(CDK\) vuông tại \(K\) ta có:

\(CD = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \)\( \Rightarrow \sin \widehat {DCK} = \frac{{KD}}{{CD}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Mặt khác: \(\widehat {CHN} + \widehat {HNC} = \widehat {DCK} + \widehat {KDC} = 90^\circ \) mà \(\widehat {HNC} = \widehat {KDC}\)(2 góc đồng vị) \[ \Rightarrow \widehat {CHN} = \widehat {DCK}\]

\[ \Rightarrow \sin \widehat {CHN} = \sin \widehat {DCK} \Rightarrow \frac{{CN}}{{HN}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow HN = \sqrt 5 CN = \sqrt 5 .\frac{{CD}}{2} = \sqrt 5 .\frac{{\sqrt 5 }}{2} = \frac{5}{2}\].

Do \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(MN = \frac{{BC + AD}}{2} = \frac{{1 + 2}}{2} = \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow HM = HN - MN = \frac{5}{2} - \frac{3}{2} = 1\) mà \(HM = SH \Rightarrow SH = 1\).

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\): \({V_{S.ABCD\;}} = \frac{1}{3}.SH.\frac{{BC + AD}}{2}.AB = \frac{1}{3}.1.\frac{{1 + 2}}{2}.2 = 1\) cm³.

Gọi \(A,B,C\) lần lượt là các biến cố bạn An chọn quả bóng mang số \(1,\,\,2\,\,v\`a \,\,3\).

Gọi \(D\)là biến cố không có đồng xu nào xuất hiện mặt ngửa, tức là tất cả các đồng xu đều xuất hiện mặt sấp, suy ra \(\overline D \) là biến cố có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Ta xét sơ đồ cây sau đây

 a) Xác suất để không có mặt ngửa nào xuất hiện là:

\(P\left( D \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. D \right|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {\left. D \right|B} \right) + P\left( C \right).P\left( {\left. D \right|C} \right)\, = \,\frac{1}{3}.\frac{1}{2} + \frac{1}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{3}.\frac{1}{8} = \frac{7}{{24}}\).

Do đó a) Đúng.

 b) Gọi E là biến cố để 2 đồng xu xuất hiện mặt ngửa và 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp:

\(P\left( {\left. E \right|A} \right) = P\left( {\left. E \right|B} \right) = 0\) ; \(P\left( {\left. E \right|C} \right) = \frac{3}{8}\,\)

\(P\left( E \right)\, = P\left( A \right).P\left( {\left. E \right|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {\left. E \right|B} \right) + P\left( C \right).P\left( {\left. E \right|C} \right)\)\( = 0 + 0 + \frac{1}{3}.\frac{3}{8} = \frac{1}{8}\) suy ra b) Sai.

c) Biết rằng không có mặt ngửa nào xuất hiện, xác suất An tung 2 đồng xu là

\(P\left( {\left. B \right|D} \right) = \frac{{P\left( {BD} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{1}{4}}}{{\frac{7}{{24}}}} = \frac{2}{7}\) . Suy ra c) Đúng.

d)  Biết rằng luôn có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa, xác suất để An bốc được quả bóng đánh số 3 là: \(P\left( {\left. C \right|\overline D } \right) = \frac{{P\left( {C\overline D } \right)}}{{P\left( {\overline D } \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{7}{8}}}{{1 - \frac{7}{{24}}}} = \frac{7}{{17}}\). Suy ra d) Sai.