Cho \(\Delta ABC\) nhọn có \(AB < AC\,.\) Các đường cao \(BE,\,\,CF\) cắt nhau tại \(H\,.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\,.\) Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) và từ \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AC\) hai đường thẳng này cắt nhau tại \(K\,.\)
a) Chứng minh \(BHCK\) là hình bình hành
b) Chứng minh \(H,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.
c) Từ \(H\) vẽ \(HG \bot BC.\) Trên tia \(HG\) lấy \(I\) sao cho \(HG = GI\,.\) Chứng minh \[HM \cdot HI = HG \cdot HK.\]
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có \(AB < AC\,.\) Các đường cao \(BE,\,\,CF\) cắt nhau tại \(H\,.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\,.\) Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) và từ \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AC\) hai đường thẳng này cắt nhau tại \(K\,.\)
a) Chứng minh \(BHCK\) là hình bình hành
b) Chứng minh \(H,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.
c) Từ \(H\) vẽ \(HG \bot BC.\) Trên tia \(HG\) lấy \(I\) sao cho \(HG = GI\,.\) Chứng minh \[HM \cdot HI = HG \cdot HK.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(BH \bot AC,\,\,\,KC \bot AC\) nên \(BH\,{\rm{//}}\,KC.\) \(\left( 1 \right)\)
Và \(CH \bot AB,\,\,\,KB \bot AB\) nên \(CH\,{\rm{//}}\,KB.\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(BHCK\) là hình bình hành.
b) Vì \(BHCK\) là hình bình hành nên \(BC\) cắt \(HK\) tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
Suy ra \[M\] là trung điểm của \(HK\)
Vậy \[M,{\rm{ }}H,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.
c) Xét \(\Delta HIK\) có \[G\] là trung điểm của \[HI\] (vì \[HG = GI)\] và \[M\] là trung điểm \[HK\]
Suy ra \[MG\] là đường trung bình của tam giác \[IHK\]
Do đó \[GM\,{\rm{//}}\,IK\] nên \(\frac{{HM}}{{HK}} = \frac{{HG}}{{HI}}\) (Theo định lí Thales)
Suy ra \(HM.HI = HG.HK\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)\(A = {x^2}(x - {y^2}) - xy(1 - yx) - {x^3}\)
\( = {x^2}.x + {x^2}.( - {y^2}) + ( - xy).1 + ( - xy).( - yx) - {x^3}\)
\( = {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} - {x^3}\)
\( = - xy\)
b) Ta có: \[B = {x^3} + 27x + 27 + 9{x^2}\]
\[B = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\]
\( = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
Thay \[x = 7\] vào biểu thức \[B\] ta được
\[B = {\left( {7 + 3} \right)^3} = {10^3} = 1\,\,000.\]
Vậy với \[x = 7\] thì giá trị của biểu thức \[B\] là \[1\,\,000.\]
Câu 2
A. Có các cạnh bên bằng nhau.
B. Có đáy là hình vuông.
C. Có các mặt bên là các tam giác cân.
Lời giải
Chọn B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\rm{3}}{x^2} - 2xy + 4 - 7\).
B. \[ - 3{x^2} - 2xy - 3\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập