Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[B\] \[\left( {BC > BA} \right),\] với \(M\) là trung điểm của \[AC.\] Từ \[M\] kẻ \[ME\] vuông góc với \[BC\] \[\left( {E \in BC} \right),\] \[MD\;\] vuông góc với \[AB\] \[\left( {D \in AB} \right).\]

a) Chứng minh tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm \[F\] thuộc tia đối tia \[ME\] sao cho \[MF = ME.\] Chứng minh: \[BE = EC\] và tứ giác \[AFCE\] là hình bình hành.

c) Gọi \[I,{\rm{ }}K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,{\rm{ }}BF\;\] với \[AE.\] Tính \[\frac{{IK}}{{FC}}?\]

a) Công thức biểu diễn \[y\] theo \[x:\] \[y = 500\,\,000 + 10\,\,000x.\]

b) Để An mua được chiếc xe đạp đó thì cần số ngày là:

\[\left( {1\,\,750\,\,000 - 500\,\,000} \right):10\,\,000 = 125\] (ngày).

a) Thay \[x = 3\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(B\) ta được: \(B = \frac{{3 + 1}}{{3 - 2}} = 4.\)

Vậy B = 4 khi \[x = 3.\]

b) Với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2,\) ta có:

\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}\)\[ = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 4x + 4 + 6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{x}{{x - 2}}.\]

Vậy với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2\) thì \(A = \frac{x}{{x - 2}}.\)

c) Với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2,\) ta có:

\[P = A + B = \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right) + 5}}{{x - 2}} = 2 + \frac{5}{{x - 2}}.\]

Với \(x\) nguyên, để \(P\) nguyên thì \[5\,\, \vdots \,\,x - 2\] hay \(x - 2 \in \)Ư(5) = \(\left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

Các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy \(x \in \left\{ { - 3;\,\,1;\,\,3;\,\,7} \right\}.\)