Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[B\] \[\left( {BC > BA} \right),\] với \(M\) là trung điểm của \[AC.\] Từ \[M\] kẻ \[ME\] vuông góc với \[BC\] \[\left( {E \in BC} \right),\] \[MD\;\] vuông góc với \[AB\] \[\left( {D \in AB} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm \[F\] thuộc tia đối tia \[ME\] sao cho \[MF = ME.\] Chứng minh: \[BE = EC\] và tứ giác \[AFCE\] là hình bình hành.
c) Gọi \[I,{\rm{ }}K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,{\rm{ }}BF\;\] với \[AE.\] Tính \[\frac{{IK}}{{FC}}?\]
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[B\] \[\left( {BC > BA} \right),\] với \(M\) là trung điểm của \[AC.\] Từ \[M\] kẻ \[ME\] vuông góc với \[BC\] \[\left( {E \in BC} \right),\] \[MD\;\] vuông góc với \[AB\] \[\left( {D \in AB} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm \[F\] thuộc tia đối tia \[ME\] sao cho \[MF = ME.\] Chứng minh: \[BE = EC\] và tứ giác \[AFCE\] là hình bình hành.
c) Gọi \[I,{\rm{ }}K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,{\rm{ }}BF\;\] với \[AE.\] Tính \[\frac{{IK}}{{FC}}?\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều (2023-2024) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Ta có: \[ME \bot AC\] (giả thiết) nên \(\widehat {MEC} = \widehat {MEB} = 90^\circ .\) \[MD \bot AB\] (giả thiết) nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MDB} = 90^\circ .\) \[\Delta ABC\] vuông tại \(B\) (giả thiết) nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ .\) Xét tứ giác \[BDME\] có: \(\widehat {MDB} = \widehat {MEB} = \widehat {ABC} = 90^\circ \) nên \[BDME\] là hình chữ nhật. |
 |
|
|
b) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[B\] có \[BM\] là đường trung tuyến \[(M\] là trung điểm \[AC)\] nên\[AM = BM = CM = \frac{{BC}}{2}\] (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). |
 |
|
|
Cách 1. Xét \[\Delta BMC\] có: \[BM = MC\] (chứng minh trên) nên \[\Delta BMC\] cân (dấu hiệu nhận biết) có đường cao \[ME\] đồng thời là đường trung tuyến. |
Cách 2. Xét \[\Delta MEB\] và \[\Delta MEC\] có: \[ME\;\] chung; \[BM = MC\] (chứng minh trên); \(\widehat {MEC} = \widehat {MEB} = 90^\circ .\) Do đó \[\Delta MEB = \Delta MEC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông). |
|
Xét tứ giác \[AFCE\] có \[M\]là trung điểm của \[EF\](do \[ME{\rm{ }} = {\rm{ }}MF)\] và \[M\] là trung điểm \[AC\] nên \[AFCE\] là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
|
c) Do \[AFCE\] là hình bình hành (câu b) nên \[FA\,{\rm{//}}\,CE\] \[FA = CE,\] \[AE = CF.\] Mà \[BE = EC\] nên \[FA = BE = EC.\] Xét tứ giác \[AFEB\] có: \[FA\,{\rm{//}}\,BE\] (do \[FA\,{\rm{//}}\,CE)\] và \[FA = BE\] nên \[AFEB\] là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). |
 |
Hình bình hành \[AFEB\] có \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra \[AE = BF,\,\,KA = KE,\] \[KB = KF.\]
Do đó \[KE = KA = KF = KB = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}FC.\]
Xét \[\Delta EBF\] có hai đường trung tuyến \[EK,\,\,BM\] cắt nhau tại \[I\] nên \(I\) là trọng tâm \[\Delta EBF,\] do đó \[KI = \frac{1}{3}KE = \frac{1}{6}FC.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Công thức biểu diễn \[y\] theo \[x:\] \[y = 500\,\,000 + 10\,\,000x.\]
b) Để An mua được chiếc xe đạp đó thì cần số ngày là:
\[\left( {1\,\,750\,\,000 - 500\,\,000} \right):10\,\,000 = 125\] (ngày).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thay \[x = 3\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(B\) ta được: \(B = \frac{{3 + 1}}{{3 - 2}} = 4.\)
Vậy B = 4 khi \[x = 3.\]
b) Với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2,\) ta có:
\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}\)\[ = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 4x + 4 + 6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{x}{{x - 2}}.\]
Vậy với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2\) thì \(A = \frac{x}{{x - 2}}.\)
c) Với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2,\) ta có:
\[P = A + B = \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right) + 5}}{{x - 2}} = 2 + \frac{5}{{x - 2}}.\]
Với \(x\) nguyên, để \(P\) nguyên thì \[5\,\, \vdots \,\,x - 2\] hay \(x - 2 \in \)Ư(5) = \(\left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
Các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy \(x \in \left\{ { - 3;\,\,1;\,\,3;\,\,7} \right\}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập