Tìm \(x,\) biết:

a) \(4{x^2} - 6x = 0.\)     b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x + 2} \right) & = 3.\)      c) \({x^2} - 7x - 18 = 0.\)

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{2{x^2}{y^4} + 3}}{{2x{y^5}}} - \frac{3}{{2x{y^5}}}.\)                                                                  b) \(\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 3}}:\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x + 6}}.\)

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}\) và \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2.\)

a) Tính giá trị biểu thức \[B\] biết \[x = 3.\]

b) Chứng minh: \[A = \frac{x}{{x - 2}}.\]

c) Tìm \[x\] nguyên để biểu thức \[P = A + B\] đạt giá trị nguyên?

Hiện tại bạn An để dành được \[500{\rm{ }}000\] đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá \[1{\rm{ }}750{\rm{ }}000\] đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch hằng ngày đều tiết kiệm \[10{\rm{ }}000\] đồng. Gọi \[y\] (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau \[x\] ngày.

a) Viết công thức biểu thị \[y\] theo \[x?\]

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An mua được chiếc xe đạp đó?

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[B\] \[\left( {BC > BA} \right),\] với \(M\) là trung điểm của \[AC.\] Từ \[M\] kẻ \[ME\] vuông góc với \[BC\] \[\left( {E \in BC} \right),\] \[MD\;\] vuông góc với \[AB\] \[\left( {D \in AB} \right).\]

a) Chứng minh tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm \[F\] thuộc tia đối tia \[ME\] sao cho \[MF = ME.\] Chứng minh: \[BE = EC\] và tứ giác \[AFCE\] là hình bình hành.

c) Gọi \[I,{\rm{ }}K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,{\rm{ }}BF\;\] với \[AE.\] Tính \[\frac{{IK}}{{FC}}?\]