Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] có đường cao \[AH.\] Từ \[H\] kẻ \(HN \bot AC,\) \(HM \bot AB.\)
a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.
b) Lấy \[D\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[DH,\] lấy \[E\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[EH.\] Chứng minh tứ giác \[AMNE\] là hình bình hành.
c) Chứng minh: \(B{C^2} = B{D^2} + C{E^2} + 2BH \cdot HC.\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] có đường cao \[AH.\] Từ \[H\] kẻ \(HN \bot AC,\) \(HM \bot AB.\)
a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.
b) Lấy \[D\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[DH,\] lấy \[E\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[EH.\] Chứng minh tứ giác \[AMNE\] là hình bình hành.
c) Chứng minh: \(B{C^2} = B{D^2} + C{E^2} + 2BH \cdot HC.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tứ giác \[AMNH\] có:
\(\widehat {MAN} = 90^\circ \) \((\Delta ABC\) vuông tại \(A)\);
\(\widehat {AMH} = 90^\circ \) \(\left( {HM \bot AB} \right)\);
\(\widehat {ANH} = 90^\circ \) \(\left( {HN \bot AC} \right)\).
Vậy tứ giác\[AMHN\] là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).b) Tứ giác: \[AMNE\] có:
\[AM = HN\] (cạnh đối hình chữ nhật \[AMHN);\]
\[EN = HN\] \[(N\] là trung điểm của \[EH)\]
\( \Rightarrow AM{\rm{ }} = {\rm{ }}NE\)
Lại có \[AM\,{\rm{//}}\,NE\] \[(AM\,{\rm{//}}\,HN\] và \[H,{\rm{ }}N,{\rm{ }}E\] thẳng hàng).
Vậy tứ giác \[AMNE\] là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành).c) Ta có \(AB \bot DH\) tại \[M\] (gt) và \[M\] là trung điểm của \[DH\;\] (gt) nên\[AB\] là đường trung trực của \[DH\] suy ra \[BD = BH\] (1)
Tương tự có \[CE = HC\] (2)
Do \[BC = BH + HC\] nên \[B{C^2} = {\rm{ }}B{H^2} + {\rm{ }}H{C^2} + {\rm{ }}2{\rm{ }}BH.{\rm{ }}HC\] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \[B{C^2} = B{D^2} + E{C^2} + 2BH \cdot HC\] (đpcm).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Để hàm số \[y = \left( {m--1} \right)x - 1\] là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0,\) tức là \(m \ne 1\).\(\)
Vậy với \(m \ne 1\) thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2) Vẽ đồ thị hàm số:
+ Với \[m = 3\] hàm số trở thành: \(y = 2x - 1\).
+ Cho \(x = 0\) thì \(y = - 1\) ta được \(A\left( {0; - 1} \right) \in Oy.\)
+ Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{1}{2}\) ta được \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right) \in Ox.\)
Khi \(m = 3,\) đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) cắt trục \[Oy\] tại điểm \[A\left( {0; - 1} \right)\]nên \(OA = \left| { - 1} \right| = 1\) và cắt trục \[Ox\] tại điểm \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) nên \(OB = \left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}.\)
+ Do tam giác \[OAB\] vuông tại \[O\] nên áp dụng định lý Pythagore tính được \(AB = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)+ Vẽ \(OH \bot \left( d \right)\) \[(H\] thuộc \[d),\] suy ra khoảng cách từ \[O\left( {0;0} \right)\] đến \[d\] bằng \[OH.\]
Ta có: \[OA \cdot OB = OH \cdot AB{\rm{ }}\left( { = 2{S_{OAB}}} \right).\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\]
Từ đó tính được \(OH = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)Lời giải
\[A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\] (ĐKXĐ: \[x \ne \pm 2)\]
\[ = \left( {\frac{x}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\]
\[ = \left[ {\frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{1\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\frac{{x - 2}}{3}\]
\[ = \frac{{x - 2x - 4 + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{3}\]
\[ = \frac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{3}\]
\[ = \frac{{ - 2}}{{x + 2}}.\]
Vậy \[A = \frac{{ - 2}}{{x + 2}}\] với \[x \ne \pm 2.\]b) Ta có:\(\;{x^2} - 2x = 0\)
\(x\left( {x - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
Do đó \(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 2\) (không thỏa mãn)
Với \[x = 0\] thay vào biểu thức \[A\] ta được: \(A = \frac{{ - 2}}{{0 + 2}} = - 1.\)
Vậy \[A = - 1\] khi \[x\] thỏa mãn: \({x^2} - 2x = 0.\)
c) Ta có: \(A = \frac{{ - 2}}{{x + 2}}\)với \(x \ne \pm 2\)
Do \(x\) nguyên nên \[x + 2\] nguyên.
Khi đó biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên khi \(\frac{{ - 2}}{{x + 2}}\) nhận giá trị nguyên, tức là \(2 \vdots \;\left( {x + 2} \right)\) hay \(x + 2\) là ước của 2
Do đó \(x + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}.\)
Vì \(x\) là số nguyên lớn nhất nên \[x + 2\] nhận ước nguyên lớn nhất, do đó \(x + 2 = 2\) suy ra \(x = 2 - 2 = 0\) (thỏa mãn).
Vậy \[x = 0\] là giá trị cần tìm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập