Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] có đường cao \[AH.\] Từ \[H\] kẻ \(HN \bot AC,\) \(HM \bot AB.\)   

a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

b) Lấy \[D\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[DH,\] lấy \[E\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[EH.\] Chứng minh tứ giác \[AMNE\] là hình bình hành.

c) Chứng minh: \(B{C^2} = B{D^2} + C{E^2} + 2BH \cdot HC.\)

Cho hàm số: \[y = \left( {m--1} \right)x - 1\] có đồ thị là đường thẳng \[d.\]

1) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.

2) Khi \[m = 3,\] hãy vẽ đồ thị hàm số rồi tính khoảng cách từ gốc toạ độ \[O\left( {0;0} \right)\] đến đường thẳng \[d.\]

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \[{x^2}--xy + 5x--5y.\]                       b) \({x^2} - 2xy - 25 + {y^2}.\)

2) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x:\]

\[A = \left( {x--5} \right)\left( {x + 5} \right)--x\left( {x + 1} \right) + x + 12.\]

Cho biểu thức: \[A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\]  với \[x \ne  \pm 2.\]

a) Rút gọn biểu thức \(A.\)

b) Tính giá trị của \[A\] khi \(x\) thoả mãn: \({x^2} - 2x = 0.\)

c) Tìm \(x\) nguyên lớn nhất để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên.

Cho 3 số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] thỏa mãn đồng thời: \[a + b + c = 6\] và \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\]. Tính giá trị của biểu thức: \[P = {\left( {a - 3} \right)^{2023}} + {\left( {b - 3} \right)^{2023}} + {\left( {c - 3} \right)^{2023}}\].