Một khối Rubik có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao bằng 5,2 cm, thể tích của khối Rubic là 45,24 cm3. Tính diện tích đáy của khối Rubik.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] có đường cao \[AH.\] Từ \[H\] kẻ \(HN \bot AC,\) \(HM \bot AB.\)   

a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

b) Lấy \[D\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[DH,\] lấy \[E\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[EH.\] Chứng minh tứ giác \[AMNE\] là hình bình hành.

c) Chứng minh: \(B{C^2} = B{D^2} + C{E^2} + 2BH \cdot HC.\)

Cho hàm số: \[y = \left( {m--1} \right)x - 1\] có đồ thị là đường thẳng \[d.\]

1) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.

2) Khi \[m = 3,\] hãy vẽ đồ thị hàm số rồi tính khoảng cách từ gốc toạ độ \[O\left( {0;0} \right)\] đến đường thẳng \[d.\]

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \[{x^2}--xy + 5x--5y.\]                       b) \({x^2} - 2xy - 25 + {y^2}.\)

2) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x:\]

\[A = \left( {x--5} \right)\left( {x + 5} \right)--x\left( {x + 1} \right) + x + 12.\]

Cho biểu thức: \[A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\]  với \[x \ne  \pm 2.\]

a) Rút gọn biểu thức \(A.\)

b) Tính giá trị của \[A\] khi \(x\) thoả mãn: \({x^2} - 2x = 0.\)

c) Tìm \(x\) nguyên lớn nhất để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên.

Cho 3 số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] thỏa mãn đồng thời: \[a + b + c = 6\] và \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\]. Tính giá trị của biểu thức: \[P = {\left( {a - 3} \right)^{2023}} + {\left( {b - 3} \right)^{2023}} + {\left( {c - 3} \right)^{2023}}\].