Cho 3 số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] thỏa mãn đồng thời: \[a + b + c = 6\] và \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\]. Tính giá trị của biểu thức: \[P = {\left( {a - 3} \right)^{2023}} + {\left( {b - 3} \right)^{2023}} + {\left( {c - 3} \right)^{2023}}\].
Cho 3 số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] thỏa mãn đồng thời: \[a + b + c = 6\] và \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\]. Tính giá trị của biểu thức: \[P = {\left( {a - 3} \right)^{2023}} + {\left( {b - 3} \right)^{2023}} + {\left( {c - 3} \right)^{2023}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\]
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - 12 = 0\]
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - 24 + 12 = 0\]
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - 4\left( {a + b + c} \right) + 12 = 0\]
\[{a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 4b + 4 + {c^2} - 4c + 4 = 0\]
\[{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = 0\]
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0\\b - 2 = 0\\c - 2 = 0\end{array} \right.\), tức là \(a = b = c = 2\).Thay \[a = b = c = 2\] vào \[P,\] ta được
\[P = {\left( {2 - 3} \right)^{2023}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2023}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2023}}\]
\[\;\,\;\; = {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} = - 3.\]
Vậy \[P = - 3\] khi \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] thỏa mãn đề bài.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Để hàm số \[y = \left( {m--1} \right)x - 1\] là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0,\) tức là \(m \ne 1\).\(\)
Vậy với \(m \ne 1\) thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2) Vẽ đồ thị hàm số:
+ Với \[m = 3\] hàm số trở thành: \(y = 2x - 1\).
+ Cho \(x = 0\) thì \(y = - 1\) ta được \(A\left( {0; - 1} \right) \in Oy.\)
+ Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{1}{2}\) ta được \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right) \in Ox.\)
Khi \(m = 3,\) đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) cắt trục \[Oy\] tại điểm \[A\left( {0; - 1} \right)\]nên \(OA = \left| { - 1} \right| = 1\) và cắt trục \[Ox\] tại điểm \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) nên \(OB = \left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}.\)
+ Do tam giác \[OAB\] vuông tại \[O\] nên áp dụng định lý Pythagore tính được \(AB = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)+ Vẽ \(OH \bot \left( d \right)\) \[(H\] thuộc \[d),\] suy ra khoảng cách từ \[O\left( {0;0} \right)\] đến \[d\] bằng \[OH.\]
Ta có: \[OA \cdot OB = OH \cdot AB{\rm{ }}\left( { = 2{S_{OAB}}} \right).\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\]
Từ đó tính được \(OH = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)Câu 2
Lời giải
Chọn B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập