Cho biểu thức \[M = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}\] và \[N = \frac{{2y}}{{x + y}}\].
a) Viết điều kiện xác định của các biểu thức \[M,{\rm{ }}N.\]
b) Rút gọn biểu thức \[M.\]
c) Chứng tỏ giá trị của biểu thức \[P = M + N\] không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x,{\rm{ }}y?\]
Cho biểu thức \[M = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}\] và \[N = \frac{{2y}}{{x + y}}\].
a) Viết điều kiện xác định của các biểu thức \[M,{\rm{ }}N.\]
b) Rút gọn biểu thức \[M.\]
c) Chứng tỏ giá trị của biểu thức \[P = M + N\] không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x,{\rm{ }}y?\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện xác định của các biểu thức \(M\) là \[x + y \ne 0,\,\,{x^2} - {y^2} \ne 0.\]
Điều kiện xác định của các biểu thức \(N\) \[x + y \ne 0.\]b) Ta có: \[M = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}\]
\[ = \left( {{x^2} - xy + {y^2} - xy} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}\]
\[ = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}\]
\[ = {\left( {x - y} \right)^2}.\frac{1}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}\]c) Ta có: \[P = M + N = \frac{{x - y}}{{x + y}} + \frac{{2y}}{{x + y}} = \frac{{x + y}}{{x + y}} = 1.\]
Vậy giá trị của biểu thức \[P\] không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x,{\rm{ }}y.\]Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số \(y = x + 3\).
Với \(x = 0\) thì \(y = 3\), ta được điểm \(P\left( {0;3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = x + 3\).
Với \(y = 0\) thì \(x = - 3\), ta được điểm \(Q\left( { - 3;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số\(y = x + 3\).
Lời giải
Ta có: \(AB = 1,5{\rm{ km}}\); \(AC = 1,2{\rm{ km}}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó \(B{C^2} = 1,{5^2} + 1,{2^2} = 3,69\)
Suy ra: \(BC = \sqrt {3,69} \approx 1,9{\rm{ (km)}}\) (vì \[BC > 0)\]
Vậy trường của Bình và An cách nhau khoảng \(1,9\) km.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hình 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập