Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về mặt kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 18%, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\)

\(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)

\({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\).

c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\)

\(x + 2 = 0\) hoặc \(3 - 3x = 0\)

\(x = - 2\) hoặc \(3x = 3\)

\(x = - 2\) hoặc \(x = 1\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = - 2;\) \(x = 1\).

e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(4x + 2 = 0\) (vì \({x^2} + 1 > 0\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý)

\(4x = - 2\)

\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\({\left( {3x - 2} \right)^2} = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(3x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(3x = 2\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)

\(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = 2\).

i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) + \left( {6x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left[ {\left( {3x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {4x + 3} \right) = 0\)

\(6x - 7 = 0\) hoặc \(4x + 3 = 0\)

\(x = \frac{7}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{6};\)  \(x = \frac{{ - 3}}{4}\).

k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\)

\( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{\left( {4x - 1} \right)^2} = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5\left( {x - 2} \right) - 2\left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5x + 10 - 8x + 2} \right] = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left( { - 13x + 12} \right) = 0\)

\(4x - 1 = 0\) hoặc \( - 13x + 12 = 0\)

\(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{{12}}{{13}}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{4};\) \(x = \frac{{12}}{{13}}\).

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)

 \(x - 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\)

 \(x = 1\) hoặc \(3x = 6\)

 \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 1;\) \(x = 2\).

d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

 \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

 \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)

    \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\).

f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(3x - 4 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(3x = 4\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(2x = 1\)

\(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = \frac{1}{2}\).

h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\)

\({\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)

\(\left( {2x + 3 - x + 5} \right){\left( {2x + 3 + x - 5} \right)^2} = 0\)

\(\left( {x + 8} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\)

\(x + 8 = 0\) hoặc \(3x - 2 = 0\)

\(x = - 8\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 8;\;x = \frac{2}{3}.\)

j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\)

\(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

 \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

 \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 1;\) \(x = \frac{1}{2}\).

l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\)

\({x^2} - 2x - 6x + 12 = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 6 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = 6\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = 6.\)

a) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{2x}} = \frac{3}{2}\)

\(\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)

\(\frac{3}{2}.\frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{x} = 1\)

\(x = 1\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = 1\].

c) Điều kiện xác định: \[x \ne \frac{3}{4}\].

\[\frac{{3x}}{{4x - 3}} = - 2\]

\[\frac{{3x}}{{4x - 3}} = \frac{{ - 2\left( {4x - 3} \right)}}{{4x - 3}}\]

\[3x = - 2\left( {4x - 3} \right)\]

\[3x = - 8x + 6\]

\[3x + 8x = 6\]

\[11x = 6\]

\[x = \frac{6}{{11}}\] (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = \frac{6}{{11}}.\]

e) Điều kiện xác định: \[x \ne 2\].

\(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{2}{{x - 2}} + 7\)

\[\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{2 + 7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}}\]

\(x = 2 + 7\left( {x - 2} \right)\)

\[x = 2 + 7x - 14\]

\[x = 7x - 12\]

\[ - 6x = - 12\]

\[x = 2\] (không thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

g) Điều kiện xác định \(x \ne - 7,\,\,x \ne \frac{3}{2}\).

\(\frac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)\[\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\]

\(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\)

\(6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7\)

\(6{x^2} - 6{x^2} - 9x - 4x - 42x - x = 7 - 6\)

\( - 56x = 1\)

      \(x = - \frac{1}{{56}}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{1}{{56}}\).

i) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\)

\(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\)

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 3x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 2x = 0\)

\(x\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\( = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 2\).

b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).

\(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)

\(\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2x \cdot x}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}}\)

\(2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2x \cdot x + 3x\)

\(2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\)

\(3x = - 12\)

\(x = - 4\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = - 4\].

d) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).

\(\frac{3}{{8x}} - \frac{1}{{2x}} = \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(\frac{{3x}}{{8{x^2}}} - \frac{{4x}}{{8{x^2}}} = \frac{8}{{8{x^2}}}\)

\(3x - 4x = 8\)

\( - x = 8\)

\(x = - 8\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = - 8.\]

f) Điều kiện xác định: \(x \ne 3,\,\,x \ne - 2\).

\(\frac{2}{{x - 3}} = \frac{1}{{x + 2}}\)

\(\frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(2\left( {x + 2} \right) = x - 3\)

\(2x + 4 = x - 3\)

\(x = - 7\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 7\).

h) Điều kiện xác định \(x \ne - 1,\,\,x \ne 0\).                                                 

\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2\)

\(2{x^2} + x + 2x + 2 = 2\)

\(2{x^2} + 3x = 0\)

\(x\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\).

j) Điều kiện xác định: \(x \ne 0,\,\,x \ne 4\).

\(\frac{1}{x} - \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = \frac{4}{{4x - {x^2}}}\)

\(\frac{1}{x} - \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = \frac{{ - 4}}{{{x^2} - 4x}}\)

\(\frac{{x - 4}}{{x\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{\left( {x + 4} \right)x}}{{x\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{x\left( {x - 4} \right)}}\)

\(x - 4 - \left( {x + 4} \right)x = - 4\)

\(x - 4 - {x^2} - 4x = - 4\)

\( - {x^2} - 3x = 0\)

\( - x\left( {x + 3} \right) = 0\)

\( - x = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)

\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 3\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 3.\)

k) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,\,x \ne - 2\).

\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {x^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = {x^2} + 16\)

\({x^2} - 8x + 16 = 0\)

\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)

\(x - 4 = 0\)

\(x = 4\) (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4\).

l) Điều kiện xác định: \(xk - 4,\,\,x \ne 4\).

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\)

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} - \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\)

\(\frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\(\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) - x\left( {x + 4} \right) = - 17x + 56\)

\(2{x^2} - 8x - 5x + 20 - {x^2} - 4x = - 17x + 56\)

\({x^2} = 36\)

\(x = 6\) hoặc \(x = - 6\) (thõa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 6;\,\,x = - 6.\)