Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc \[21^\circ \]. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300 m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?

b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000 m?

Kẻ đường cao \(AH\).

Ta eó \(HB = HC = (HM + MB) = (MC = HM) = 2HM\)

Đặt \(AH = h,{\rm{ }}\widehat {AMH} = \alpha \). Ta có

\(HB = HC = 2HM\)

\( \Rightarrow h\cot 40^\circ  = h\cot 60^\circ  = 2h\cot \alpha \)

\( \Rightarrow \cot \alpha  = \frac{{\cot 20^\circ  - \cot 60^\circ }}{2} \approx \frac{{1,1918 - 0,5\pi 4}}{2} \approx 0,3072\)

\( \Rightarrow \quad \alpha  \approx 73^\circ .\)

i) Xét tam giác vuông ACE có:O10-2024-GV154 \(\tan \alpha  = \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{2,5}}{7} = \frac{5}{{14}}\) nên độ dốc của mái nhà là:O10-2024-GV154 \(\alpha  \approx {19^{\rm{o}}}39'.\)

ii) Bác An cần mua ít nhất số tôn để lợp mái nhà bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 m và chiều dài bằng đoạn \(AC.\)

O10-2024-GV154Theo định lý Pythagore thì \(AC = \sqrt {C{E^2} + A{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} + {7^2}}  = \frac{{\sqrt {221} }}{2}{\rm{ }}\left( m \right)\)

Diện tích tôn bác An cần mua ít nhất là:  \(4.\frac{{\sqrt {221} }}{2} = 2\sqrt {221}  \approx 29,73{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)

ii) Ta có:  \(AE = AC.c{\rm{os25}}^\circ  \Rightarrow AC = \frac{{AE}}{{c{\rm{os25}}^\circ }} \approx 7,72\left( m \right)\)

Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 \(7,72.4 \approx 30,88{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)