Bóng của cây cao \({\rm{30}}\,{\rm{m}}\). Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc \(30^\circ \). Tính chiều cao của cây đó.

a) Do tam giác \[ABC\]vuông tại \(A\) nên \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\;{\rm{cm}}\). Ta có \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat C \approx 36^\circ 52' \Rightarrow \widehat B = 90^\circ  - \widehat C \approx 53^\circ 48'\).

b) Vì \(BD \bot BC\) nên \(\widehat {CBD} = 90^\circ \). Xét tam giác \[ABD\]vuông tại \(A\) có \(AB = 3\;{\rm{cm}}\), do vậy

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A{B^2} = AD\cdotAC \Rightarrow AD = \frac{9}{4} = 2,25\;{\rm{cm}}}\\{B{D^2} = DA\cdotDC = 2,25\left( {2,25 + 4} \right) = 14,0625 \Rightarrow BD = 3,75\;{\rm{cm}}}\end{array}\)

Vẽ đường cao \[AH,\] tính được: \[AH \approx 26,812\,cm;\,\,HC \approx 22,498\,cm;\] \[HB \approx 15,480\,cm.\]

\[S = \frac{1}{2}BC.AH \approx 509\,\,\left( {c{m^2}} \right).\]