Bác An lên kế hoạch xây một ngôi nhà cấp bốn có một mái dốc như hình vẽ. Biết chiều rộng của sàn nhà là 4 m, chiều dài của sàn nhà là 7 m.
a) Giả sử bức tường phía sau của nhà cao hơn bức tường phía trước là 2,5m.
i) Em hãy tính xem mái nhà dốc bao nhiêu độ?
ii) Bác dự định mua tôn để lợp nhà, hỏi bác cần mua ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn?
b) Trong lúc dự tính chọn mua nguyên vật liệu, bác An được biết rằng để cho mái nhà thoát nước tốt, không bị đọng nước và thấm dột thì với mỗi một chất liệu lợp nhà, mái nhà cần có độ dốc thích hợp. Bác chọn mua mái tôn múi (như hình) và được tư vấn độ dốc mái là 25 .
i) Em hãy tính xem bác cần xây bức tường phía sau cao hơn bức tường
phía trước bao nhiêu mét?
ii) Bác cần mua ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn loại trên để lợp nhà?
Bác An lên kế hoạch xây một ngôi nhà cấp bốn có một mái dốc như hình vẽ. Biết chiều rộng của sàn nhà là 4 m, chiều dài của sàn nhà là 7 m.
a) Giả sử bức tường phía sau của nhà cao hơn bức tường phía trước là 2,5m.
i) Em hãy tính xem mái nhà dốc bao nhiêu độ?
ii) Bác dự định mua tôn để lợp nhà, hỏi bác cần mua ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn?
b) Trong lúc dự tính chọn mua nguyên vật liệu, bác An được biết rằng để cho mái nhà thoát nước tốt, không bị đọng nước và thấm dột thì với mỗi một chất liệu lợp nhà, mái nhà cần có độ dốc thích hợp. Bác chọn mua mái tôn múi (như hình) và được tư vấn độ dốc mái là 25 .
i) Em hãy tính xem bác cần xây bức tường phía sau cao hơn bức tường
phía trước bao nhiêu mét?
ii) Bác cần mua ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn loại trên để lợp nhà?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
|
a) Giả sử bức tường trước là AB, bức tường sau là CD, hai bức tường cao hơn nhau đoạn CE bằng 2,5m. Khi đó ta có: O10-2024-GV154.\(AE = BD = 7m\) và độ dốc của mái nhà là góc \(\widehat {CAE} = \alpha \). |
i) Xét tam giác vuông ACE có:O10-2024-GV154 \(\tan \alpha = \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{2,5}}{7} = \frac{5}{{14}}\) nên độ dốc của mái nhà là:O10-2024-GV154 \(\alpha \approx {19^{\rm{o}}}39'.\)
ii) Bác An cần mua ít nhất số tôn để lợp mái nhà bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 m và chiều dài bằng đoạn \(AC.\)
O10-2024-GV154Theo định lý Pythagore thì \(AC = \sqrt {C{E^2} + A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} + {7^2}} = \frac{{\sqrt {221} }}{2}{\rm{ }}\left( m \right)\)
Diện tích tôn bác An cần mua ít nhất là: \(4.\frac{{\sqrt {221} }}{2} = 2\sqrt {221} \approx 29,73{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
|
b) i) Khi độ dốc mái nhà là \(25^\circ \) thì bức tường phía sau phải cao hơn bức tường phía trước số mét là: O10-2024-GV154..\[CE = AE \cdot \tan 25^\circ \]\( = 7.\tan 25^\circ \approx 3,26{\rm{ }}\left( m \right)\) |
|
ii) Ta có: \(AE = AC.c{\rm{os25}}^\circ \Rightarrow AC = \frac{{AE}}{{c{\rm{os25}}^\circ }} \approx 7,72\left( m \right)\)
Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 \(7,72.4 \approx 30,88{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![b) (h.111) Tính \[\tan B\] rồi suy ra \[\widehat B = 60^\cir (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/15-1775565481.png)
Lời giải
Vẽ đường cao \[AH,\] tính được: \[AH \approx 26,812\,cm;\,\,HC \approx 22,498\,cm;\] \[HB \approx 15,480\,cm.\]
\[S = \frac{1}{2}BC.AH \approx 509\,\,\left( {c{m^2}} \right).\]
Lời giải
a) Do tam giác \[ABC\]vuông tại \(A\) nên \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\;{\rm{cm}}\). Ta có \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat C \approx 36^\circ 52' \Rightarrow \widehat B = 90^\circ - \widehat C \approx 53^\circ 48'\).
b) Vì \(BD \bot BC\) nên \(\widehat {CBD} = 90^\circ \). Xét tam giác \[ABD\]vuông tại \(A\) có \(AB = 3\;{\rm{cm}}\), do vậy
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A{B^2} = AD\cdotAC \Rightarrow AD = \frac{9}{4} = 2,25\;{\rm{cm}}}\\{B{D^2} = DA\cdotDC = 2,25\left( {2,25 + 4} \right) = 14,0625 \Rightarrow BD = 3,75\;{\rm{cm}}}\end{array}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập