Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau \(100m\) thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí \(C\) giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là \(50^\circ \) và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là \(40^\circ \). Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hình vẽ minh họa Câu toán

a) Vì các góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bằng nhau nên góc B bằng góc B’

\[ \Rightarrow \tan B = \tan B' = \frac{{A'C'}}{{A'B'}} = \frac{{15}}{{2,64}}\] (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

\[ \Rightarrow B = B' \approx {80^o}\]

Vậy góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là \[{80^o}\]

b) Ta có: \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\]

\[ \Rightarrow AC = AB.tanB = 47,3.\frac{{15}}{{2,64}} \approx 268,8m\]

Vậy chiều cao của tòa nhà là 268,8m

Hình vẽ minh họa Câu toán:

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\), ta có

\(\tan ADB = \frac{{AB}}{{AD}}\) (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

\(AD = \frac{{AB}}{{\tan ADB}} = \frac{{AB}}{{\tan {{40}^{\rm{o}}}}}\,m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có

\(\tan ACB = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

\(AC = \frac{{AB}}{{\tan ACB}} = \frac{{AB}}{{\tan {{30}^{\rm{o}}}}}\,m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Ta có: \(AD + DC = AC\)(vì \(D\)thuộc \(AC\))

\[\frac{{AB}}{{\tan 40^\circ }} + 89 = \frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }}\]

\(\frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }} - \frac{{AB}}{{\tan 40^\circ }} = 89\)

\[\frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }}\left( {\frac{1}{{\tan 30^\circ }} - \frac{1}{{\tan 40^\circ }}} \right) = 89\]

\(AB = \frac{{89}}{{\frac{1}{{\tan 30^\circ }} - \frac{1}{{\tan 40^\circ }}}}\)

Do đó \(AB \approx 164,7\,m\)