Cho hình vuông \[ABC{\rm{D}}\] có \[{\rm{AD = 12cm}}\],điểm \[{\rm{M}}\] trên \[{\rm{BC}}\], điểm \[{\rm{N}}\]trên \[{\rm{AB}}\] sao cho\[AN = BM = 5\,\,{\rm{cm}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].

b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].

c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 4 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Vậy \[{\rm{AF}} = \frac{{12}}{5}cm.\]\[{\rm{BF}} = \frac{{13}}{5}cm.\] (ảnh 1)$

a) Xét \[\Delta AMB\] vuông tại \[B\]có: O10-2024-GV154.\[AM = \sqrt {B{A^2} - B{M^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13cm\]

Ta có: O10-2024-GV154 \[\sin \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{12}}{{13}}\];\[co{\mathop{\rm s}\nolimits} \widehat {AMB} = \frac{{BM}}{{AM}} = \frac{5}{{13}}\];\[\tan \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{BM}} = \frac{{12}}{5}\];\[\cot \widehat {AMB} = \frac{1}{{{\rm{tan}}\widehat {AMB}}} = \frac{5}{{12}}\].

b)Xét \[\Delta AMB = \Delta DNA(c.g.c)\]\[ \Rightarrow AM = DN\].

c)Ta có: O10-2024-GV154 \[\tan \widehat {BAM} = \frac{{BM}}{{AB}}\];\[\cot \widehat {AND} = \frac{{AN}}{{AD}}\].Do\[ \Rightarrow BM = AN;AB = A{\rm{D}}\]

\[ \Rightarrow \tan \widehat {BAM} = \cot \widehat {AND}\] nên trong \[\Delta AKN\] có: O10-2024-GV154.\[\widehat {BAM}\] và\[\widehat {AND}\]phụ nhau.Suy ra \[\widehat {AKN} = {90^0}\].Vậy\[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$là trung điểm của đường cao $AD$. Chứng minh: \[\cos A = \cos B.cosC\]

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$là trung điểm của đường cao $AD$. Chứng minh: \[\cos A = \cos B.cosC\] (ảnh 1)$

Ta có $\cos A = \frac{{AE}}{{AB}};\,\,\cos B.cosC = \frac{{BD}}{{AB}}.\frac{{DC}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Mặt khác

$ \Rightarrow \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{DH}}{{DC}} \Rightarrow DB.DC = DA.DH$

Hay $DB.DC = DA.AH\,\,\left( 2 \right)$

Mà $ \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AE.AC = AD.DH\,\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)$ ta có ${\mathop{\rm cosB}\nolimits} .cosC = \frac{{AE.AC}}{{AB.AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$ suy ra \[\cos A = \cos B.cosC\]

Câu 2

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....\tan 80^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\tan 80^\circ = \cot 10^\circ ;\tan 70^\circ = \cot 20^\circ ;\tan 50^\circ = \cot 40^\circ ;\cot 60^\circ = \cot 30^\circ $ và $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$

Nên $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\tan 50^\circ .\tan 60^\circ .\tan 70^\circ .tan80^\circ $

$ = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\cot 40^\circ .\cot 30^\circ .\cot 20^\circ .\cot 10^\circ $

$ = (\tan 10^\circ .\cot 10^\circ ).(\tan 20^\circ .\cot 20^\circ ).(\tan 30^\circ .\cot 30^\circ ).(\tan 40^\circ .\cot 40^\circ )$ $ = 1.1.1.1 = 1$.Vậy $B = 1$.

Câu 3