Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là \[20^\circ \] và cần đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất.

    

Ta có \(\cos A = \frac{{AE}}{{AB}};\,\,\cos B.cosC = \frac{{BD}}{{AB}}.\frac{{DC}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác

\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{DH}}{{DC}} \Rightarrow DB.DC = DA.DH\)

Hay \(DB.DC = DA.AH\,\,\left( 2 \right)\)

Mà \( \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AE.AC = AD.DH\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có \({\mathop{\rm cosB}\nolimits} .cosC = \frac{{AE.AC}}{{AB.AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) suy ra \[\cos A = \cos B.cosC\]

Ta có \(\tan 80^\circ  = \cot 10^\circ ;\tan 70^\circ  = \cot 20^\circ ;\tan 50^\circ  = \cot 40^\circ ;\cot 60^\circ  = \cot 30^\circ \) và \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

Nên \(B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\tan 50^\circ .\tan 60^\circ .\tan 70^\circ .tan80^\circ \)

\( = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\cot 40^\circ .\cot 30^\circ .\cot 20^\circ .\cot 10^\circ \)

\( = (\tan 10^\circ .\cot 10^\circ ).(\tan 20^\circ .\cot 20^\circ ).(\tan 30^\circ .\cot 30^\circ ).(\tan 40^\circ .\cot 40^\circ )\) \( = 1.1.1.1 = 1\).Vậy \(B = 1\).