Câu hỏi:

07/04/2026 5 Lưu

Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (hình a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.

Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một cây dài \(4{\rm{\;m}}\) và điểm ngập sâu nhất là \(0,5{\rm{\;m}}\) (hình \({\rm{b}}\), điểm ngập sâu nhất là điểm \({\rm{C}}\), ta có \(AB = 4{\rm{\;m}}\) và \(HC = 0,5{\rm{\;m}}\). Dựa vào đó, em hāy tính bán kính của guồng nước.

Gọi bán kính của đường tròn (\({\rm{O}}\)) là \(R\), ta có: (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi bán kính của đường tròn (\({\rm{O}}\)) là \(R\), ta có:

\(OA = OB = OC = R\;\) và \(OH = OC - HC = R - 0,5 = R - \frac{1}{2}\).

Tam giác \(AOB\) cân tại \({\rm{O}}\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến hay \(H\) là trung điểm của \(AB\), ta có:

\(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\,\,{\rm{(m)}}\)

Xét tam giác \[AHO\] vuông tại\[H\]. Theo định lí Pythagore, ta có:

\(O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\)

\({R^2} = {\left( {R - \frac{1}{2}} \right)^2} + {2^2}\)

\({R^2} = {R^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}R + \frac{1}{4} + 4\)

\(R = \frac{1}{4} + 4\)

\(R = \frac{{17}}{4} = 4,25\,\,{\rm{(m)}}\)

Vậy bán kính của guồng nước là 4,25 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Kim phút vạch nên một cung sau 36 phút là:

\({6^ \circ }.36 = {216^ \circ }.\)

b) Kim giờ quay chậm hơn kim phút là 12 lẩn, ta có:

\({216^ \circ }:12 = {18^ \circ }{\rm{.\;}}\)

Lời giải

Không có thời điểm nào dây  nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng\[41\,\,{\rm{m}}\]: vì độ dài dây \[AB\]không vượt quá độ dài đường kính: \[2.20 = 40\](  ) của đường tròn. Do đó \(AB \le 40\).