Tìm \(x\), biết:

\[3x + 37 = 4\];

a) (0,5 điểm)

Diện tích cửa sổ hình thoi là: \[80 \cdot 150:2 = 6\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

0,5

b) (0,75 điểm)

Diện tích bức tường (kể cả cửa sổ) là: \[6 \cdot 4 = 24\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

0,25

Đổi: \[6\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 0,6\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

Diện tích giấy dùng để dán tường là: \[24 - 0,6 = 23,4\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

0,5

c) (0,25 điểm)

Số tiền cần dùng để dán giấy bức tường là:

                      \[23,4 \cdot 150\,\,000 = 3\,\,510\,\,000\] (đồng)

0,25

\[A = \frac{{3n + 1}}{{n - 2}}\] là số nguyên khi \[\left( {3n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\]

                                        \[\left[ {3\left( {n - 2} \right) + 7} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\]

                                        \[7\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\]

Do đó \[n - 2 \in \left\{ {1\,;\,\, - 1\,;\,\,7\,;\,\, - 7} \right\}.\]

Ta có bảng giá trị:

Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(n \in \left\{ {3\,;\,\,1\,;\,\,9\,;\,\, - 5} \right\}.\)