Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\) thỏa mãn:
\(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)và \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2} \Leftrightarrow \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = \frac{{6z - 12x + 12x - 8y + 8y - 6z}}{{9 + 16 + 4}} = \frac{0}{{29}} = 0\)
Do đó \(6z = 12x = 8y\)
Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right)\). Khi đó \(\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right) = \left( {2k\,;\,\,3k\,;\,\,4k} \right)\).
Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\) nên \(200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\).
Suy ra \(200 < 25{k^2} < 450\) nên \(k \in \left\{ {3\,;\,\,4} \right\}\).
Từ đó tìm được \(\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right) \in \left\{ {\left( {6\,;\,\,9\,;\,\,12} \right)\,;\,\,\left( {8\,;\,\,12\,;\,\,16} \right)} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) GDP năm 2016 là 205,2 tỉ đô la
b) So với năm 2014, GDP năm 2019 tăng là:
261 – 186,2 = 74,8 (tỉ đô la)
c) Tỉ số phần trăm của GDP năm 2017 so với GDP năm 2015 là:
\(\frac{{223,8}}{{193,2}}.100\% \approx 115,8\% \)
So với năm 2015, GDP năm 2017 đã tăng khoảng 15,8%
Lời giải
a) \(A\left( x \right) = P(x) + Q\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 5x - 1} \right) + \left( {2{x^2} - 5x - 15} \right)\)
\(A\left( x \right) = 4{x^2} - 16\)
\(B\left( x \right) = P(x) - Q\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 5x - 1} \right) - \left( {2{x^2} - 5x - 15} \right)\)
\(B\left( x \right) = 10x + 14\)
b) \(A\left( x \right) = 4{x^2} - 16 = 0\)
\(x = \pm 2\). Vậy nghiệm của \(A\left( x \right)\)là \(x = \pm 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.
\[5 + x\].
B.
\[\left( {5 - x} \right).2\].
C.
\[5.x\].
D.
\[\left( {5 + x} \right).2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{DG}}{{DM}} = \frac{1}{3}\).
B. \(\frac{{GM}}{{DG}} = \frac{1}{2}\).
C. \(\frac{{GM}}{{DM}} = \frac{1}{2}\).
D. \(DM = 3DG\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập