Cho tam giác ABC nhọn. Lấy điểm M là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho \[MB = MD.\]

(a) Chứng minh: \[\Delta AMD = \Delta CMB.\]

(b) Chứng minh \[CD = AB\] và \[CD\,{\rm{//}}\,AB.\]

(c) Lấy điểm N là trung điểm của cạnh AB và điểm E là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn NE.

Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố

(a) A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.

(b) B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số tròn chục”.

(c) C: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 10”.

Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn tổng sản phẩm quốc nội (GDP) của nước ta trong giai đoạn từ năm 2014 đến năm 2019.

(a) GDP năm 2016 là bao nhiêu?

(b) So với năm 2014, GDP năm 2019 đã tăng bao nhiều tỉ đô la.

(c) GDP năm 2017 đã tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2015.

Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\) thỏa mãn:

\(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)và \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\).

Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng 5 (cm) và chiều rộng bằng \(x\)(cm)?

Cho hai đa thức \(P(x) = 2{x^2} + 5x - 1\) và \(Q(x) = 2{x^2} - 5x - 15\).

(a) Tính \(A(x) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)và \(B(x) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).

(b) Tìm nghiệm của đa thức \(A(x)\).

Cho \(\Delta DEF\) có trung tuyến DM và trọng tâm G (hình vẽ). Khi đó: