Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

(a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.

(b) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, vẽ đường trung tuyến \(AM\,\,\left( {M \in BC} \right).\)  Từ \(M\) kẻ \(MH\) vuông góc với \(AC\,\,\left( {H \in AC} \right),\) trên tia đối của tia \(MH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MH.\)

(a) Chứng minh: \(\Delta MHC = \Delta MKB.\)

(b) Chứng minh: \(BK\,{\rm{//}}\,HC.\)

(c) Chứng minh: \(\widehat {KBH} = \widehat {BHA}\) và \(BK = AH.\)

(d) Gọi \(G\) là giao điểm của \(BH\) và \(AM,\,\,I\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh: ba điểm \(I,\,\,G,\,\,C\) thẳng hàng.

(a) Tìm \(x,\) biết: \(x\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 15 = 0.\)

(b) Chứng minh giá trị của đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 3x\) không phụ thuộc biến.

(c) Thực hiện phép tính: \(\left( {6{x^4} - 4{x^3} + 3x - 2} \right):\left( {3x - 2} \right).\)

Cho đa thức \(A\left( x \right) =  - 5{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2{x^3} - 4{x^2} + 1\) và \(B\left( x \right) = 5{x^4} + 2{x^2} - 28.\)

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Tính \(B\left( 2 \right).\)

(c) Tìm nghiệm của \(A\left( x \right) + B\left( x \right).\)

Tính giá trị biểu thức:

\(C = {x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} +  \ldots  + 10{x^2} - 10x + 10\) tại \(x = 9.\)