Cho tam giác A B C ( A B < A C ) có A D là tia phân giác của B A C ^ ( D ∈ B C ) . Trên cạnh A C lấy điểm E sao cho A B = A E . (a) Chứng minh Δ A B D = Δ A E D . (b) Gọi M là giao điểm của A D và B E...

Câu hỏi:

14/04/2026 2,984

Cho tam giác $A B C (A B < A C)$ có $A D$ là tia phân giác của $\hat{B A C} (D \in B C)$ . Trên cạnh $A C$ lấy điểm $E$ sao cho $A B = A E$ .

(a) Chứng minh $Δ A B D = Δ A E D$ .

(b) Gọi $M$ là giao điểm của $A D$ và $B E .$ Chứng minh $Δ D B E$ cân và $A D ⊥ B E$ tại $M$ .

(c) Lấy điểm $G$ thuộc $A M$ sao cho $A G = \frac{2}{3} A M$ . Trên tia đối của tia $M A$ lấy điểm $K$ sao cho $G A = G K$ . Chứng minh $G$ là trọng tâm của $Δ A B E$ và $G B = E K$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi cuối kì 2 Toán 7 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC(AB<AC) có AD là tia phân giác của ˆBAC(D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. (a) Chứng minh ΔABD=ΔAED. (b) Gọi M là giao điểm của AD và BE. Chứng minh ΔDBE cân và AD⊥BE tại M. (ảnh 1)

a) Chứng minh được $Δ A B D = Δ A E D$ (c.g.c)

b) chỉ ra $B D = E D$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $Δ D B E$ cân tại $D .$

Chứng minh $A D$ là đường trung trực của $B E$

Suy ra $A D ⊥ B E$ tại $M$ .

c) Chứng minh $A M$ là đường trung tuyến của $Δ A B E$ .

Kết hợp $A G = \frac{2}{3} A M$ , chỉ ra được $G$ là trọng tâm $Δ A B E$ .

Có $G M = \frac{1}{2} G A$ và $G A = G K$ suy ra $G M = \frac{1}{2} G K$ , từ đó chỉ ra $G M = M K$ .

Chứng minh $Δ M G B = Δ M K E$ suy ra $G B = E K$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn tỉ lệ phần trăm chi phí sinh hoạt một tháng của gia đình bác An.

(a) Chi phí dành cho các khoản khác của gia đình bác An chiếm bao nhiêu phần trăm?

(b) Trong một tháng, gia đình bác An dành chi phí nào nhiều nhất? Chi phí nào ít nhất?

(c) Tính số tiền gia đình bác An chi tiêu cho giáo dục biết tổng chi phí sinh hoạt là $15 000 000$ đồng một tháng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tính được bằng $22 %$

b) Trong một tháng, gia đình bác An dành chi phí ăn uống nhiều nhất, chi phí đi lại ít nhất.

c) Số tiền gia đình bác An chi tiêu cho giáo dục là:

$15 000 000 \cdot 20 % = 300 000$ (đồng).

Câu 2

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 40.

(a) Viết tập hợp $M$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

(b) Tính xác suất của biến cố: “Số tự nhiên được viết ra lớn hơn hoặc bằng 30”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập hợp $M$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

$M = {10; 11; 12; . . .; 38; 39}$ .

b) Có $10$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên viết ra lớn hơn hoặc bằng 30” là $30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39 .$

Xác suất của biến cố trên là $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

Câu 3

Cho hai đa thức $P (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 4 x + 6$

$Q (x) = 3 x^{4} + 4 x^{2} - 1 + x^{3} - 2 x - x^{2} - 3 x^{4}$

(a) Tính giá trị của $P (x)$ tại $x = 2$

(b) Thu gọn và sắp xếp đa thức $Q (x)$ theo số mũ giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức $Q (x)$ .

(c) Tính $P (x) + Q (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{3 a - b}{2 a + 7} + \frac{3 b - a}{2 b - 7}$ với $a \neq - 3, 5; b \neq 3, 5$ . Tính giá trị của biểu thức $P$ biết $a - b = 7$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài $a (c m)$ và chiều rộng $5 c m$ là

A. $5 a (c m)$ .

B. $2 (a + 5) (c m)$ .

C. $5 a (c m^{2})$ .

D. $2 (a + 5) (c m^{2}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác $A B C$ có hai đường trung tuyến $A M, B N$ cắt nhau tại $G$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{B G}{G N} = \frac{1}{2}$ .

B. $\frac{A M}{A G} = \frac{2}{3}$ .

C. $\frac{G M}{A M} = \frac{1}{3}$ .

D. $\frac{B N}{G N} = 2$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho biểu thức $P = \frac{3 a - b}{2 a + 7} + \frac{3 b - a}{2 b - 7}$ với $a \neq - 3, 5; b \neq 3, 5$ . Tính giá trị của biểu thức $P$ biết $a - b = 7$ .

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài $a (c m)$ và chiều rộng $5 c m$ là

Cho tam giác $A B C$ có hai đường trung tuyến $A M, B N$ cắt nhau tại $G$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?