Cho tam giác A B C ( A B < A C ) có A D là tia phân giác của B A C ^ ( D ∈ B C ) . Trên cạnh A C lấy điểm E sao cho A B = A E . (a) Chứng minh Δ A B D = Δ A E D . (b) Gọi M là giao điểm của A D và B E...

Câu hỏi:

14/04/2026 2,900

Cho tam giác $A B C (A B < A C)$ có $A D$ là tia phân giác của $\hat{B A C} (D \in B C)$ . Trên cạnh $A C$ lấy điểm $E$ sao cho $A B = A E$ .

(a) Chứng minh $Δ A B D = Δ A E D$ .

(b) Gọi $M$ là giao điểm của $A D$ và $B E .$ Chứng minh $Δ D B E$ cân và $A D ⊥ B E$ tại $M$ .

(c) Lấy điểm $G$ thuộc $A M$ sao cho $A G = \frac{2}{3} A M$ . Trên tia đối của tia $M A$ lấy điểm $K$ sao cho $G A = G K$ . Chứng minh $G$ là trọng tâm của $Δ A B E$ và $G B = E K$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Hà Nội (năm học 2023-2024) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC(AB<AC) có AD là tia phân giác của ˆBAC(D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. (a) Chứng minh ΔABD=ΔAED. (b) Gọi M là giao điểm của AD và BE. Chứng minh ΔDBE cân và AD⊥BE tại M. (ảnh 1)

a) Chứng minh được $Δ A B D = Δ A E D$ (c.g.c)

b) chỉ ra $B D = E D$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $Δ D B E$ cân tại $D .$

Chứng minh $A D$ là đường trung trực của $B E$

Suy ra $A D ⊥ B E$ tại $M$ .

c) Chứng minh $A M$ là đường trung tuyến của $Δ A B E$ .

Kết hợp $A G = \frac{2}{3} A M$ , chỉ ra được $G$ là trọng tâm $Δ A B E$ .

Có $G M = \frac{1}{2} G A$ và $G A = G K$ suy ra $G M = \frac{1}{2} G K$ , từ đó chỉ ra $G M = M K$ .

Chứng minh $Δ M G B = Δ M K E$ suy ra $G B = E K$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn tỉ lệ phần trăm chi phí sinh hoạt một tháng của gia đình bác An.

(a) Chi phí dành cho các khoản khác của gia đình bác An chiếm bao nhiêu phần trăm?

(b) Trong một tháng, gia đình bác An dành chi phí nào nhiều nhất? Chi phí nào ít nhất?

(c) Tính số tiền gia đình bác An chi tiêu cho giáo dục biết tổng chi phí sinh hoạt là $15 000 000$ đồng một tháng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tính được bằng $22 %$

b) Trong một tháng, gia đình bác An dành chi phí ăn uống nhiều nhất, chi phí đi lại ít nhất.

c) Số tiền gia đình bác An chi tiêu cho giáo dục là:

$15 000 000 \cdot 20 % = 300 000$ (đồng).

Câu 2

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 40.

(a) Viết tập hợp $M$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

(b) Tính xác suất của biến cố: “Số tự nhiên được viết ra lớn hơn hoặc bằng 30”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập hợp $M$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

$M = {10; 11; 12; . . .; 38; 39}$ .

b) Có $10$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên viết ra lớn hơn hoặc bằng 30” là $30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39 .$

Xác suất của biến cố trên là $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

Câu 3

Cho hai đa thức $P (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 4 x + 6$

$Q (x) = 3 x^{4} + 4 x^{2} - 1 + x^{3} - 2 x - x^{2} - 3 x^{4}$

(a) Tính giá trị của $P (x)$ tại $x = 2$

(b) Thu gọn và sắp xếp đa thức $Q (x)$ theo số mũ giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức $Q (x)$ .

(c) Tính $P (x) + Q (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{3 a - b}{2 a + 7} + \frac{3 b - a}{2 b - 7}$ với $a \neq - 3, 5; b \neq 3, 5$ . Tính giá trị của biểu thức $P$ biết $a - b = 7$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài $a (c m)$ và chiều rộng $5 c m$ là

A. $5 a (c m)$ .

B. $2 (a + 5) (c m)$ .

C. $5 a (c m^{2})$ .

D. $2 (a + 5) (c m^{2}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác $A B C$ có hai đường trung tuyến $A M, B N$ cắt nhau tại $G$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{B G}{G N} = \frac{1}{2}$ .

B. $\frac{A M}{A G} = \frac{2}{3}$ .

C. $\frac{G M}{A M} = \frac{1}{3}$ .

D. $\frac{B N}{G N} = 2$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biểu thức $P = \frac{3 a - b}{2 a + 7} + \frac{3 b - a}{2 b - 7}$ với $a \neq - 3, 5; b \neq 3, 5$ . Tính giá trị của biểu thức $P$ biết $a - b = 7$ .

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài $a (c m)$ và chiều rộng $5 c m$ là

Cho tam giác $A B C$ có hai đường trung tuyến $A M, B N$ cắt nhau tại $G$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?