1) Một chiếc phễu có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 3 cm và chiều cao 4 cm chứa đầy nước. Tính thể tích nước chứa trong phễu.

2) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\).

a) Chứng minh

b) Chứng minh \(A{H^2} = HB \cdot HC\).

c) Gọi \(M\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AC,\,\,P\) là trung điểm của \(AB,\,\,CP\) cắt \(HM\) tại \(Q\) và cắt \(AH\) tại \(I.\) Chứng minh \(\frac{{QH}}{{PB}} = \frac{{QM}}{{PA}}\) và \(B,\,\,I,\,\,M\) thẳng hàng.

1) Thay \(x = 3\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = \frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}.\)

2) Với \[x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 2\,;\,\,x \ne  - 5,\] ta có:

\(B = \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2x}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 2 - \left( {x + 2} \right) + x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} - 2 - x - 2 + x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{x}\).

Với \[x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 2\,;\,\,x \ne  - 5,\] ta có:

\[P = A \cdot B = \frac{x}{{x + 5}} \cdot \frac{{x - 2}}{x} = \frac{{x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{x + 5 - 7}}{{x + 5}} = 1 - \frac{7}{{x + 5}}\].

Để \(P\) nguyên khi \(1 - \frac{7}{{x + 5}}\) nguyên, suy ra \(\frac{7}{{x + 5}} \in \mathbb{Z}\)

Khi đó \(x + 5 \in \)Ư\(\left( 7 \right) = \left\{ {1\,;\,\, - 1\,;\,\,7\,;\,\, - 7} \right\}\) nên \(x \in \left\{ { - 4\,;\,\, - 6\,;\,\,2\,;\,\, - 12} \right\}\).

Mà \[x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 2\,;\,\,x \ne  - 5\] và \(x\) là số nguyên nhỏ nhất nên \(x =  - 12\).
Vậy \(x\) nguyên nhỏ nhất để \(P\) có giá trị là số nguyên thì \(x =  - 12\).

2) Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông Hùng gửi tại ngân hàng A \[\left( {x > 0} \right).\]

Số tiền ông Hùng gửi tại ngân hàng B là: \[300 - x\] (triệu đồng)

Số tiền lãi nhận được từ ngân hàng A là: \[6\%  \cdot x = 0,06x\] (triệu đồng).

Số tiền lãi nhận được từ ngân hàng B là: \[5,8\% \left( {300 - x} \right)\; = 0,058\left( {300 - x} \right)\](triệu đồng).

Vì ông Hùng nhận được tất cả \[17,72\] triệu đồng nên ta có phương trình:

\[0,06x + 0,058\left( {300 - x} \right) = 17,72\].

Giải phương trình tìm được x = 160 (TMĐK) .

Vậy ông Hùng gửi 160 triệu đồng tại ngân hàng A và 140 triệu đồng tại ngân hàng B.