1) Giải các phương trình sau:
a) \(3\left( {x - 2} \right) + 5 = 2x\).               b) \(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{2x - 3}}{6} = 1\).

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Ông Hùng có 300 triệu đồng chia làm hai khoản để gửi tiết kiệm với kì hạn 1 năm tại hai ngân hàng khác nhau. Lãi suất của ngân hàng \(A\) là \(6{\rm{\% }}\) một năm, lãi suất của ngân hàng \(B\) là \(5,8{\rm{\% }}\) một năm. Sau 1 năm ông Hùng rút hết cả hai khoản và nhận được \[17,72\] triệu tiền lãi. Hỏi ông Hùng gửi bao nhiêu tiền tại ngân hàng \(A\) và bao nhiêu tiền tại ngân hàng \(B\)?

1) Thể tích của nước trong phễu bằng thể tích của hình chóp tứ giác đều. Thể tích nước chứa trong phễu là: \(V = \frac{1}{3} \cdot {3^2} \cdot 4 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Vậy thể nước trong phễu là \(12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

2) a) Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có

\(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABH}\) chung.

Do đó  (g.g).

b) Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HCA\) có

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABH} = \widehat {HAC}\) (cùng phụ \(\widehat {BAH}\,).\)

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) do đó \(A{H^2} = HB \cdot HC\).

c) Vì \(M\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AC\) nên \(HM \bot AC\), mà \(BA \bot AC\) nên \(HM\,{\rm{//}}\,BA\) hay \(HQ\,{\rm{//}}\,BQ.\)

Suy ra \(\widehat {QHC} = \widehat {PBC}\) (hai góc đồng vị).

Xét \(\Delta QHC\) và \(\Delta PBC\) có \(\widehat {QHC} = \widehat {PBC}\) (cmt); \(\widehat {HCQ}\) chung.

Do đó  (g.g). Suy ra \(\frac{{QH}}{{PB}} = \frac{{CQ}}{{CP}}\).

Chứng minh tương tự ta có \(\frac{{QM}}{{PA}} = \frac{{CQ}}{{CP}}\). Do đó \(\frac{{QH}}{{PB}} = \frac{{QM}}{{PA}}\).

Mà \(PA = PB\) (vì \(P\) là trung điểm của \(AB\)) nên \(QM = QH\).

Xét \(\Delta IHM\) và \(\Delta IAB\) có

\(\frac{{IA}}{{IH}} = \frac{{AB}}{{HM}}\,\,\left( { = \frac{{AP}}{{HQ}}} \right)\); \(\widehat {IHM} = \widehat {IAB}\) (\(HM\,{\rm{//}}\,BA\), so le trong).

Do đó  (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {MIH} = \widehat {AIB}\), do đó \(B,\,\,I,\,\,M\) thẳng hàng.

1) Đồ thị của hàm số \(y = 2x - 4\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \[\left( {0\,;\,\, - 4} \right)\] và \[\left( {2\,;\,\,0} \right).\]

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) khi \[{m^2} + 1 = 2\] và \[m - 3 \ne - \,4\].

Suy ra \[{m^2} = 1\] và \[m \ne - 1\]. Do đó m = 1.