a) Người ta viết liên tiếp các chữ cái: V, I, E, T, N, A, M thành dãy VIETNAMVIETNAM.... Chữ cái thứ 2017 là chữ gì?

b) Người ta viết các chữ cái H, A, N, O, I liên tiếp thành dãy HANOIHANOI.... bằng ba thứ màu xanh, đỏ, vàng mỗi tiếng một màu. Bắt đầu từ tiếng HA màu xanh. Hỏi chữ cái thứ 2015 màu gì?

a)

\(\overline {5a4b} \) chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 thì b = 5

Thay b = 5 vào \(\overline {5a4b} \) ta được số \(\overline {5a45} \)

Để \(\overline {5a45} \) chia hết cho 9 thì 5 + a + 4 + 5 = 14 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 14 + a = 18. Vậy a = 18 – 14 = 4

Số cần tìm là: 5 445

b)

Để \(\overline {4a5b} \) chia hết cho 5 dư 4 suy ra : b = 4 hoặc b = 9

Mặt khác \(\overline {4a5b} \) chia hết cho 2 nên \(\overline {4a5b} \) phải là số chẵn suy ra b = 4

Thay b = 4 vào \(\overline {4a5b} \) ta được số \(\overline {4a54} \)

Để \(\overline {4a54} \) chia hết cho 9 thì 4 + a + 5 + 4 = 13 + a chia hết cho 9

Vậy: 13 + a = 18 $\Rightarrow$ a = 5

Số cần tìm là: 4 554

c)

Một số chia cho 2 có dư thì số dư phải là 1.

Vậy \(\overline {1a8b} \) chia cho 2 và 5 dư 1.

Suy ra b = 1.

Thay b = 1 vào \(\overline {1a8b} \) ta được số \(\overline {1a81} \)

Để \(\overline {1a81} \) chia hết cho 9 thì 1 + a + 8 + 1 = 10 + a phải chia hết cho 9

Vậy 10 + a = 18 $\Rightarrow$ a = 8

Số phải tìm là: 1 881

d)

Để số \(\overline {1a4b} \) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0

Thay b = 0 vào số đó ta được số: \(\overline {1a40} \)

Để số \(\overline {1a40} \) chia hết cho 9 thì 1 + a + 4 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 9.

Suy ra: 5 + a = 9 $\Rightarrow$ a = 9 – 5 = 4.

Vậy số cần tìm là: 1 440

e)

Để số \(\overline {8a1b} \) chia cho 5 dư 3 thì b = 3 hoặc b = 8

Do \(\overline {8a1b} \) chia hết cho 2 nên b phải là số chẵn, vậy b = 8

Thay b = 8 vào \(\overline {8a1b} \) ta được số \(\overline {8a18} \)

Để \(\overline {8a18} \) chia hết cho 9 thì: 8 + a + 1 + 8 = 17 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 17 + a = 18 $\Rightarrow$ a = 1

Vậy số cần tìm là: 8 118

f)

Để số \(\overline {2a3b} \) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0

Thay b = 0 vào số \(\overline {2a3b} \) ta được số \(\overline {2a30} \)

Số này chia hết cho 9 nên 2 + a + 3 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 5 + a = 9 $\Rightarrow$ a = 9 – 5 = 4

Số cần tìm là: 2 430

g)

Để \(\overline {4a1b} \) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0

Thay 0 vào \(\overline {4a1b} \) ta được: \(\overline {4a10} \)

Số này chia hết cho 9 nên 4 + a + 1 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 5 + a = 9 $\Rightarrow$ a = 4

Vậy số cần tìm là: 4 410

Số sách là 1 số có 3 chữ số sao cho số đó lớn hơn 150 quyển và nhỏ hơn 200

$\Rightarrow$ chữ số hàng trăm là 1

Nếu xếp mỗi ngăn 10 quyển thì thiếu 1 quyển $\Rightarrow$ số đó chia cho 10 dư 9

Vậy chữ số hàng đơn vị là 9

Nếu xếp mỗi ngăn một tá thì thừa 9 quyển $\Rightarrow$ Số đó chia cho 12 dư 9

Suy ra Số đó chia hết cho 3 và chia cho 4 dư 1.

Các số chia cho 4 dư 1 mà có tận cùng là 1 là: 21; 41; 61; 81.

Do số sách là 1 số có 3 chữ số sao cho số đó lớn hơn 150 quyển và nhỏ hơn 200 nên chữ số hàng chục là 6 hoặc 8

Số đó chia hết cho 3 nên chữ số hàng chục là 8 (vì:1 + 8 + 9 = 18 chia hết cho 3)

Vậy số sách đó là: 189 quyển