Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T = {Q^2} + 20Q + 4\,000\); giá bán của 1 sản phẩm là 150 nghìn đồng.

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Sai                              d) Đúng

Doanh thu khi bán Q sản phẩm là 150Q (nghìn đồng).

Lợi nhuận khi bán Q sản phẩm là \(150Q - \left( {{Q^2} + 20Q + 4\,000} \right) =  - {Q^2} + 130Q - 4\,000\) (nghìn đồng).

Để không bị lỗ thì \( - {Q^2} + 130Q - 4\,000 \ge 0\).

Tam thức \(f\left( Q \right) =  - {Q^2} + 130Q - 4\,000\) có hai nghiệm Q = 50, Q = 80 và hệ số \(a =  - 1 < 0\). Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của Q sao cho tam thức f (Q) mang dấu “+” là khoảng (50; 80). Do đó tập nghiệm của bất phương trình \( - {Q^2} + 130Q - 4\,000 \ge 0\) là đoạn \(\left[ {50;\,80} \right]\). Vậy số sản phẩm cần được sản xuất trong đoạn \(\left[ {50;\,80} \right]\) để đảm bảo không bị lỗ.