Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là \(15\;{\rm{m}}\), từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là \(18{\rm{\;m}}\) và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đặt \({\vec F_1} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {AE} \). Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\). Từ giả thiết:

\({\vec F_1} + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \vec 0{\rm{ }}\)(vật ở trạng tháng cân bằng)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AE} {\rm{. }}\)

Ta có \(AB = 12,\widehat {CAD} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {BAC} = 30^\circ \).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên: \(BC = AB\tan 30^\circ  = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = 4\sqrt 3  = AD;\)

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 8\sqrt 3 \). Do vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AC = 8\sqrt 3 \; \approx 14\,{\rm{N}}\).

Chọn các điểm \(A,B\) thỏa mãn \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} \) (hình vẽ). Gọi điểm \(C\) là một đỉnh của hình bình hành \(OACB\), khi đó ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC} \)(quy tắc hình bình hành).

Cường độ tổng hợp hai lực là: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right| = OC\).

Xét tam giác \(OAB\) có \(OA = OB = 100\) và \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên tam giác \(OAB\) đều.

Gọi \(I\) là tâm hình bình hành \(OACB\), khi đó \(OI\) cũng là đường cao của tam giác đều \(OAB\).

Do đó \(OI = \frac{{100\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 \), suy ra \(OC = 2OI = 100\sqrt 3 \).

Vậy hợp lực của \({\vec F_1},{\vec F_2}\) có độ lớn là \(100\sqrt 3 \,{\rm{N}} \approx {\rm{173}}\,{\rm{N}}\).