Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Trong 50 câu trên, bạn Nam đã làm được và chắc đúng 35 câu, 15 câu còn lại bạn không biết làm nên ở mỗi câu bạn chọn ngẫu nhiên một đáp án.

Chọn a) Sai | b) Đúng| c) Đúng | d) Đúng

a) Ta có \(E\left( {6;0;3} \right)\), \(H\left( {0;0;5} \right)\) và \(G\left( {0;5;4} \right)\). \[\]

Suy ra \(\overrightarrow {EH}  = \left( { - 6;0;2} \right)\); \(\overrightarrow {EG}  = \left( { - 6;5;1} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {EFGH} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {EH} ,\overrightarrow {EG} } \right] = \left( { - 10; - 6; - 30} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {EFG} \right)\) là: \(10\left( {x - 0} \right) + 6\left( {y - 0} \right) + 30\left( {z - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 10x + 6y + 30z - 150 = 0\).

Do đó: \(a + b + c = 10 + 6 + 30 = 46\).

Chọn SAI.

b) Điểm \(A \in Ox\)\( \Rightarrow A\left( {6;0;0} \right)\).

Chọn ĐÚNG.

c) Ta có \(B\left( {6;5;0} \right)\).

Phương trình đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 5}\end{array}}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

Tọa độ điểm \(F\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 5}\end{array}}\\{z = t}\end{array}}\\{10x + 6y + 30z - 150 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2}\\{x = 6}\end{array}}\\{y = 5}\end{array}}\\{z = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( {6;5;2} \right)\).

Có \(\overrightarrow {EH}  = \left( { - 6;0;2} \right)\), \(\overrightarrow {EG}  = \left( { - 6;5;1} \right)\) và \(\overrightarrow {EF}  = \left( {0;5; - 1} \right)\).

Suy ra \({S_{EFGH}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {EH} ,\overrightarrow {EG} } \right]} \right| + \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {EG} ,\overrightarrow {EF} } \right]} \right|\)

                     \( = \frac{1}{2}\sqrt {{{10}^2} + {6^2} + {{30}^2}}  + \frac{1}{2}\sqrt {{{10}^2} + {6^2} + {{30}^2}}  = 2\sqrt {259} \).

Số tiền ông Sơn cần dùng để mua lưới lợp là

\(2\sqrt {259}  \times 12000 \approx 386000\)(đồng).

Chọn ĐÚNG.

d) Ta thực hiện trải hình như sau

Suy ra \(EI = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {6 + 5 + 6} \right)}^2}}  = \sqrt {305} \).

Chọn ĐÚNG.

Đáp án: -525.

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}t + b = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{2b}}{5}\).

Theo đề bài ta có \(v\left( 6 \right) = a \Leftrightarrow  - \frac{5}{2} \cdot 6 + b = a \Leftrightarrow a = b - 15\).

Quãng đường vật chuyển động trong \(6\) giây đầu tiên là: \({S_1} = 6a = 6b - 90\) (m).

Quãng đường vật chuyển động từ giây thứ \(6\) đến giây thứ \(\frac{{2b}}{5}\) là:

\({S_2} = \int\limits_6^{\frac{{2b}}{5}} {\left( { - \frac{5}{2}t + b} \right)dt}  = \left. {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + bt} \right)} \right|_6^{\frac{{2b}}{5}} = \frac{1}{5}{b^2} - 6b + 45\) (m).

Vì kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì vật đi được quãng đường là \(80\) (m) nên ta có:

\(S = {S_1} + {S_2} \Leftrightarrow 80 = 6b - 90 + \frac{1}{5}{b^2} - 6b + 45 \Leftrightarrow {b^2} = 625 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 25 \Rightarrow a = 10\,\,\left( {TM} \right)\\b =  - 25 \Rightarrow a =  - 40\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \({a^2} - {b^2} =  - 525\).