Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc \(45^\circ \) và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

A. \(4,42\,{\rm{km}}.\)

B. \(19,54\,{\rm{km}}.\)

C. \(8,39\,{\rm{km}}\).

D. \(70,46\,\,{\rm{km}}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C.

Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc 45 độ và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. (ảnh 1)

Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ trên. Khoảng cách từ vị trí mới đến vị trí ban đầu chính bằng độ dài đoạn AC. Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác ABC, ta được

\(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} - 2BA.BC.\cos 135^\circ } \approx 8,39{\rm{ km}}{\rm{.}}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc \(60^\circ \). Xe thứ nhất chạy với tốc độ \[30\,{\rm{km/h}}\], xe thứ hai chạy với tốc độ \(40\,{\rm{km/h}}\). Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe là:

A. \(13\,{\rm{km}}\).

B. \(15\sqrt 3 \,{\rm{km}}\).

C. \(10\sqrt {13} \,\,{\rm{km}}\).

D. \(15\,{\rm{km}}\).

Lời giải

Chọn C.

Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 độ. Xe thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, xe thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe (ảnh 1)

Trong 1h, xe 1 đi được quãng đường là \(AB = 30\,{\rm{km}}\).

Trong 1h, xe 2 đi được quãng đường là \(AC = 40\,{\rm{km}}\).

Sau 1h khoảng cách giữa 2 xe là \(BC\).

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos 60^\circ = 1300\)\( \Rightarrow BC = 10\sqrt {13} \,\,{\rm{km}}\).

Câu 2

Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đó được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là \(AB = 6\;\,{\rm{m}}\), hai góc \(\widehat {CAB} = 76^\circ ,\widehat {CBA} = 35^\circ \). Chiều dài của cây trước khi bị gãy bằng bao nhiêu mét (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây và kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

9,93

Lời giải

Trả lời: 9,93.

Ta có: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 35^\circ } \right) = 69^\circ \).

Theo định lí sin: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow AC = \frac{{AB \cdot \sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6 \cdot \sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 3,69\;{\rm{m}}\);

\(BC = \frac{{AB \cdot \sin A}}{{\sin C}} = \frac{{6 \cdot \sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 6,24\;{\rm{m}} \Rightarrow AC + BC \approx 9,93\;{\rm{m}}\).

Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng \(9,93\;{\rm{m}}\).

Câu 3