Để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Ông Nam xây một cái bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là \(36\,{m^3}\), đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá \(4\,m\), biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Gọi \(x\,\left( m \right)\) là chiều rộng của bể, ta có \(0 < x \le 4\), khi đó:

Đáp án: \(80\).

Quả bóng rơi xuống tại điểm \[A\left( {\sqrt {20} ;0,5;0} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( \alpha  \right):x + by + cz + d = 0\] đi qua \[O\] nên \[d = 0\], điểm \[A\left( {\sqrt {20} ;0,5;0} \right)\] thuộc \[\left( \alpha  \right)\] nên có \[\sqrt {20}  + 0,5b = 0 \Leftrightarrow b =  - 4\sqrt 5 \].

Mặt khác \[\left( \alpha  \right)\] vuông góc với mặt đất nên \[{\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} \bot {\overrightarrow n _{\left( {Oxy} \right)}} \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}}.\overrightarrow k  = 0 \Leftrightarrow c = 0\].

Vậy mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] có phương trình là \[\left( \alpha  \right):x - 4\sqrt 5 y = 0\].

Vậy \[T = {b^2} + c + d = 80\].

Đáp án: 36.

Gọi \(n\) là số công nhân đi làm: \(n = 100 - \frac{{x - 40}}{2} = 120 - \frac{x}{2}\);

\(p\) là năng suất lao động: \(p = \frac{{480000}}{{40 \times 100}} - 5 \times \frac{{x - 40}}{2} = 220 - \frac{{5x}}{2}\) \(\left( {0 < x < 88} \right)\).

Số lượng sản phẩm (không có phế phẩm):

\(S\left( x \right) = npx - P\left( x \right) = \left( {120 - \frac{x}{2}} \right)\left( {220 - \frac{{5x}}{2}} \right)x - \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\)

\( \Rightarrow S\left( x \right) = \frac{5}{4}{x^3} - \frac{{1735}}{4}{x^2} + 26370x \Rightarrow S'\left( x \right) = \frac{{15}}{4}{x^2} - \frac{{1735}}{2}x + 26370 = 0 \Rightarrow x = 36\).

Bảng biến thiên:

Vậy để số lượng sản phẩm (không có phế phẩm) thu được là lớn nhất thì nhà máy cần áp dụng mỗi tuần làm việc \(36\) giờ.