Xếp \(9\) chữ số \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)lên lưới hình vuông \(3 \times 3\) ô như hình vẽ. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho tổng \(3\) số theo hàng dọc và hàng ngang là một số chia hết cho \(3\) (ví dụ minh họa như hình vẽ

 

Ta có \(M\left( t \right) = \frac{1}{3}a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\)  và do \(M\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\), vậy \(M\left( t \right) = \frac{1}{3}a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}\).

Do \(M\left( {10} \right) = 18\) nên \(\frac{1}{3}a{.10^3} + \frac{1}{2}b{.10^2} = 18\quad \left( 1 \right)\).

Do hàm bậc hai \(M'\left( t \right) = a{t^2} + bt\) đạt cực đại tại \(t = 40\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = 40\quad \left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2), suy ra \(a =  - \frac{{27}}{{5\;500}};b = \frac{{108}}{{275}}\). Do đó \(M'\left( t \right) =  - \frac{{27}}{{5\;500}}{t^2} + \frac{{108}}{{275}}t\)

Trong tiết học, tức là từ thời điểm \(n = 0\) đến thời điểm \(m = 60\).  Khi đó

\(\frac{{M\left( {60} \right) - M\left( 0 \right)}}{{60 - 0}} = \frac{1}{{60}}\int\limits_0^{60} {M'\left( t \right)dt}  = \frac{1}{{60}}\int\limits_0^{60} {\left( { - \frac{{27}}{{5\;500}}{t^2} + \frac{{108}}{{275}}t} \right)dt}  = \frac{{324}}{{55}} \approx 5,9 < 6\).

a) Khẳng định: Sai.

b) Khẳng định: Sai

c) Khẳng định: Đúng

d) Khẳng định: Đúng

Đáp án: \(80\).

Quả bóng rơi xuống tại điểm \[A\left( {\sqrt {20} ;0,5;0} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( \alpha  \right):x + by + cz + d = 0\] đi qua \[O\] nên \[d = 0\], điểm \[A\left( {\sqrt {20} ;0,5;0} \right)\] thuộc \[\left( \alpha  \right)\] nên có \[\sqrt {20}  + 0,5b = 0 \Leftrightarrow b =  - 4\sqrt 5 \].

Mặt khác \[\left( \alpha  \right)\] vuông góc với mặt đất nên \[{\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} \bot {\overrightarrow n _{\left( {Oxy} \right)}} \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}}.\overrightarrow k  = 0 \Leftrightarrow c = 0\].

Vậy mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] có phương trình là \[\left( \alpha  \right):x - 4\sqrt 5 y = 0\].

Vậy \[T = {b^2} + c + d = 80\].