Theo thống kê tại một nhà máy X, nếu áp dụng tuần làm việc \(40\) giờ thì mỗi tuần có \(100\) công nhân đi làm và làm được \(480\) nghìn sản phẩm. Nếu tăng thời gian làm việc thêm \(2\) giờ mỗi tuần thì sẽ có một công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm \(5\) sản phẩm trên mỗi công nhân trong \(1\) giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P\left( x \right) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\) trong đó \(x\) là thời gian làm việc trong một tuần (đơn vị: giờ). Hỏi nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần bao nhiêu giờ để số lượng sản phẩm (không có phế phẩm) thu được là lớn nhất? (giả sử sự thay đổi số lượng công nhân và năng suất tỉ lệ bậc nhất với thời gian làm việc)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
36
Đáp án: 36.
Gọi \(n\) là số công nhân đi làm: \(n = 100 - \frac{{x - 40}}{2} = 120 - \frac{x}{2}\);
\(p\) là năng suất lao động: \(p = \frac{{480000}}{{40 \times 100}} - 5 \times \frac{{x - 40}}{2} = 220 - \frac{{5x}}{2}\) \(\left( {0 < x < 88} \right)\).
Số lượng sản phẩm (không có phế phẩm):
\(S\left( x \right) = npx - P\left( x \right) = \left( {120 - \frac{x}{2}} \right)\left( {220 - \frac{{5x}}{2}} \right)x - \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\)
\( \Rightarrow S\left( x \right) = \frac{5}{4}{x^3} - \frac{{1735}}{4}{x^2} + 26370x \Rightarrow S'\left( x \right) = \frac{{15}}{4}{x^2} - \frac{{1735}}{2}x + 26370 = 0 \Rightarrow x = 36\).
Bảng biến thiên:
Vậy để số lượng sản phẩm (không có phế phẩm) thu được là lớn nhất thì nhà máy cần áp dụng mỗi tuần làm việc \(36\) giờ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Đáp án: \[30\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture30-1776761611.png)
Lời giải
Đáp án: \(80\).
Quả bóng rơi xuống tại điểm \[A\left( {\sqrt {20} ;0,5;0} \right)\].
Mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x + by + cz + d = 0\] đi qua \[O\] nên \[d = 0\], điểm \[A\left( {\sqrt {20} ;0,5;0} \right)\] thuộc \[\left( \alpha \right)\] nên có \[\sqrt {20} + 0,5b = 0 \Leftrightarrow b = - 4\sqrt 5 \].
Mặt khác \[\left( \alpha \right)\] vuông góc với mặt đất nên \[{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} \bot {\overrightarrow n _{\left( {Oxy} \right)}} \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.\overrightarrow k = 0 \Leftrightarrow c = 0\].
Vậy mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] có phương trình là \[\left( \alpha \right):x - 4\sqrt 5 y = 0\].
Vậy \[T = {b^2} + c + d = 80\].
Câu 2
A. \(90^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(60^\circ \).
Lời giải
Chọn D
Câu 3
a) Xác suất để 4 viên bi lấy ra từ hai hộp cùng màu là \(\frac{{23}}{{225}}\).
Đúng
Sai
b) Xác suất để hộp II lấy ra hai viên bi khác màu là \(\frac{8}{{15}}\).
Đúng
Sai
c) Xác suất để hộp I lấy ra hai viên bi xanh là \(\frac{7}{{15}}\).
Đúng
Sai
d) Xác suất để 4 bi lấy ra từ hai hộp có đúng 2 viên bi xanh là \(\frac{{26}}{{225}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Biết rằng tốc độ trung bình tại thời điểm \(n\) đến thời điểm \(m\) được tính bởi công thức \(\frac{{M\left( m \right) - M\left( n \right)}}{{m - n}}\). Tốc độ trung bình của Việt trong cả tiết học là lớn hơn \(6\) từ/phút.
Đúng
Sai
b) \(a{.10^2} + b.10 = 18\).
Đúng
Sai
c) \( - \frac{b}{{2a}} = 40\).
Đúng
Sai
d) Hàm số \(M\left( t \right) = \frac{a}{3}{t^3} + \frac{b}{2}{t^2}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[42\].
B. \( - 13\).
C. \[14\].
D. \(13\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {1; - 1;2} \right)\).
B. \(\left( {3;5;4} \right)\).
C. \(\left( { - 1;1;2} \right)\).
D. \(\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập