Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: –5.

Ta có: \[\overrightarrow {SA}  = \left( {0; - 6; - 20} \right) \Rightarrow SA = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SB}  = \left( {3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SB = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SC}  = \left( { - 3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SC = \sqrt {{{\left( { - 3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}SA = SB = SC\\\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \left( {0;0; - 60} \right)\end{array} \right.\].

Vì các lực  \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng hướng lần lượt theo theo các đoạn \[\overrightarrow {SA} \], \[\overrightarrow {SB} \], \[\overrightarrow {SC} \] có độ lớn bằng nhau nên ta có

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}}  = k\overrightarrow {SA} \\\overrightarrow {{F_2}}  = k\overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {{F_3}}  = k\overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = k\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right) = \left( {0;0; - 60k} \right)\].

Vì chiếc điện thoại cân bằng nên ta có \[\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|\] (\[\overrightarrow P \] là vectơ trọng lực của chiếc điện thoại).

Lại có \[\left| {\overrightarrow P } \right| = 2\]\[ \Rightarrow k = \frac{1}{{30}}\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  = \left( {0;\frac{{ - 1}}{5};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\].

Vậy \(T = 2a + 5b + 6c = 2.0 + 5.\left( { - \frac{1}{5}} \right) + 6.\left( { - \frac{2}{3}} \right) =  - 5\).

a) Sai.

Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right)\).

Tại thời điểm 9 giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM}  + 2\overrightarrow v  = \left( {650;920;10} \right)\).

Vậy tại thời điểm 9 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\).

Khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình:

\({M_2}H = \sqrt {{{\left( {1250 - 650} \right)}^2} + {{\left( {1020 - 920} \right)}^2} + {{\left( {0 - 10} \right)}^2}}  \approx 608\) (km).

b) Đúng.

Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right)\).

Khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu: \(OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}}  \approx 130\) (km).

c) Đúng.

Từ độ cao 10 km, với vận tốc hạ độ cao là \(4\) km/h, máy bay cần \(2,5\) giờ để đáp xuống đất.

Sau \(2,5\) giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {400;300; - 4} \right)\): \(\overrightarrow {O{M_2}}  + 2,5\overrightarrow v  = \left( {1650;1670;0} \right)\).

Vậy khi đáp xuống sân bay, máy bay ở tọa độ \({M_3}\left( {1650;1670;0} \right)\).

d) Sai.

Tại thời điểm 8 giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow v  = \left( {350;520;7} \right)\).

Vậy tại thời điểm 8 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\).

Do đó, độ cao của máy bay so với mặt đất là \(7\) km.