Ông Khoa muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích\[288{m^3}\]
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là \[400000\] đồng/\[{m^2}\]. Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu? (Đơn vị tính triệu đồng).

a) Ta có hàm giá của sản phẩm là \(p\left( x \right) = ax + b\), \(x\) là số sản phẩm bán được.

\(p = 40000 \Rightarrow x = 120\)

\(p = 39000 \Rightarrow x = 135\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120a + b = 40000\\135a + b = 39000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{200}}{3}\\b = 48000\end{array} \right.\)

\(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)

Với \(p = 25000\) thì ta có \( - \frac{{200}}{3}x + 48000 = 25000 \Leftrightarrow x = 345\)

Chọn Đúng

b) Ta có \(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)\( \Leftrightarrow x = 720 - \frac{3}{{200}}p\)

Doanh thu \(R = xp = p\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right)\).

Vốn bằng \(C\left( x \right) = \)\(15000x\) \( = 15000\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right) = 10800000 - 225p\)

Lợi nhuận của cửa hàng bằng

\(L = R - C\) \( =  - \frac{3}{{200}}{p^2} + 945p - 10800000\)

Khảo sát hàm số \(L\):

Ta thấy lợi nhuận cao nhất của cửa hàng bằng \(4083750\)(đồng)

Chọn Sai

c) Khi chưa giảm giá thi doanh thu bằng \(R = 40000.120 = 4800\) (nghìn đồng)

Chi phí vốn ban đầu \(C = 100.15000 = 1500\) (nghìn đồng)

Lợi nhậu bằng \(L = 4800 - 1500 = 3300\) (nghìn đồng)

Chọn Sai.

d) Ta có hàm lợi nhuận theo \(p\) là \(L =  - 15{p^2} + 945p - 10800\), \(p\) là giá tiền /sản phẩm (nghìn đồng / sản phẩm)

Hay hàm lợi nhuận là \(L =  - 15{x^2} + 945x - 10800\), \(x\) là giá tiền của \(1\) sản phẩm,\(\left( {15 \le x \le 39} \right)\).

Chọn Đúng.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số trên có hai cực trị gồm một cực tiểu và một cực đại.

Vậy a đúng

b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(12\).

\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Do \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) nên \(x =  - 1 + \sqrt 2 \). Ta có:

\(\begin{array}{l}f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\\f( - 1) = 6\\f(2) = 15\\f\left( { - 1 + \sqrt 2 } \right) = 6 - 4\sqrt 2 \end{array}\)

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(15\) đạt được khi \(x = 2\).

Vậy b sai

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\), mà \(\left( { - 2; - 1} \right) \subset \left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên khảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Vậy c đúng

d) Đạo hàm của \(f(x)\) là \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\).

Vậy d sai