Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t + 2\) (với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt \({\rm{20m/s}}\) (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: –5.

Ta có: \[\overrightarrow {SA}  = \left( {0; - 6; - 20} \right) \Rightarrow SA = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SB}  = \left( {3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SB = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SC}  = \left( { - 3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SC = \sqrt {{{\left( { - 3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}SA = SB = SC\\\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \left( {0;0; - 60} \right)\end{array} \right.\].

Vì các lực  \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng hướng lần lượt theo theo các đoạn \[\overrightarrow {SA} \], \[\overrightarrow {SB} \], \[\overrightarrow {SC} \] có độ lớn bằng nhau nên ta có

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}}  = k\overrightarrow {SA} \\\overrightarrow {{F_2}}  = k\overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {{F_3}}  = k\overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = k\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right) = \left( {0;0; - 60k} \right)\].

Vì chiếc điện thoại cân bằng nên ta có \[\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|\] (\[\overrightarrow P \] là vectơ trọng lực của chiếc điện thoại).

Lại có \[\left| {\overrightarrow P } \right| = 2\]\[ \Rightarrow k = \frac{1}{{30}}\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  = \left( {0;\frac{{ - 1}}{5};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\].

Vậy \(T = 2a + 5b + 6c = 2.0 + 5.\left( { - \frac{1}{5}} \right) + 6.\left( { - \frac{2}{3}} \right) =  - 5\).

a) Sai.

Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right)\).

Tại thời điểm 9 giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM}  + 2\overrightarrow v  = \left( {650;920;10} \right)\).

Vậy tại thời điểm 9 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\).

Khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình:

\({M_2}H = \sqrt {{{\left( {1250 - 650} \right)}^2} + {{\left( {1020 - 920} \right)}^2} + {{\left( {0 - 10} \right)}^2}}  \approx 608\) (km).

b) Đúng.

Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right)\).

Khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu: \(OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}}  \approx 130\) (km).

c) Đúng.

Từ độ cao 10 km, với vận tốc hạ độ cao là \(4\) km/h, máy bay cần \(2,5\) giờ để đáp xuống đất.

Sau \(2,5\) giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {400;300; - 4} \right)\): \(\overrightarrow {O{M_2}}  + 2,5\overrightarrow v  = \left( {1650;1670;0} \right)\).

Vậy khi đáp xuống sân bay, máy bay ở tọa độ \({M_3}\left( {1650;1670;0} \right)\).

d) Sai.

Tại thời điểm 8 giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow v  = \left( {350;520;7} \right)\).

Vậy tại thời điểm 8 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\).

Do đó, độ cao của máy bay so với mặt đất là \(7\) km.