Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t + 2\) (với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt \({\rm{20m/s}}\) (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

a) Ta có hàm giá của sản phẩm là \(p\left( x \right) = ax + b\), \(x\) là số sản phẩm bán được.

\(p = 40000 \Rightarrow x = 120\)

\(p = 39000 \Rightarrow x = 135\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120a + b = 40000\\135a + b = 39000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{200}}{3}\\b = 48000\end{array} \right.\)

\(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)

Với \(p = 25000\) thì ta có \( - \frac{{200}}{3}x + 48000 = 25000 \Leftrightarrow x = 345\)

Chọn Đúng

b) Ta có \(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)\( \Leftrightarrow x = 720 - \frac{3}{{200}}p\)

Doanh thu \(R = xp = p\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right)\).

Vốn bằng \(C\left( x \right) = \)\(15000x\) \( = 15000\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right) = 10800000 - 225p\)

Lợi nhuận của cửa hàng bằng

\(L = R - C\) \( =  - \frac{3}{{200}}{p^2} + 945p - 10800000\)

Khảo sát hàm số \(L\):

Ta thấy lợi nhuận cao nhất của cửa hàng bằng \(4083750\)(đồng)

Chọn Sai

c) Khi chưa giảm giá thi doanh thu bằng \(R = 40000.120 = 4800\) (nghìn đồng)

Chi phí vốn ban đầu \(C = 100.15000 = 1500\) (nghìn đồng)

Lợi nhậu bằng \(L = 4800 - 1500 = 3300\) (nghìn đồng)

Chọn Sai.

d) Ta có hàm lợi nhuận theo \(p\) là \(L =  - 15{p^2} + 945p - 10800\), \(p\) là giá tiền /sản phẩm (nghìn đồng / sản phẩm)

Hay hàm lợi nhuận là \(L =  - 15{x^2} + 945x - 10800\), \(x\) là giá tiền của \(1\) sản phẩm,\(\left( {15 \le x \le 39} \right)\).

Chọn Đúng.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số trên có hai cực trị gồm một cực tiểu và một cực đại.

Vậy a đúng

b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(12\).

\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Do \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) nên \(x =  - 1 + \sqrt 2 \). Ta có:

\(\begin{array}{l}f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\\f( - 1) = 6\\f(2) = 15\\f\left( { - 1 + \sqrt 2 } \right) = 6 - 4\sqrt 2 \end{array}\)

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(15\) đạt được khi \(x = 2\).

Vậy b sai

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\), mà \(\left( { - 2; - 1} \right) \subset \left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên khảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Vậy c đúng

d) Đạo hàm của \(f(x)\) là \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\).

Vậy d sai