Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t + 2\) (với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt \({\rm{20m/s}}\) (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: –5.

Ta có: \[\overrightarrow {SA}  = \left( {0; - 6; - 20} \right) \Rightarrow SA = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SB}  = \left( {3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SB = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SC}  = \left( { - 3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SC = \sqrt {{{\left( { - 3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}SA = SB = SC\\\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \left( {0;0; - 60} \right)\end{array} \right.\].

Vì các lực  \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng hướng lần lượt theo theo các đoạn \[\overrightarrow {SA} \], \[\overrightarrow {SB} \], \[\overrightarrow {SC} \] có độ lớn bằng nhau nên ta có

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}}  = k\overrightarrow {SA} \\\overrightarrow {{F_2}}  = k\overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {{F_3}}  = k\overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = k\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right) = \left( {0;0; - 60k} \right)\].

Vì chiếc điện thoại cân bằng nên ta có \[\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|\] (\[\overrightarrow P \] là vectơ trọng lực của chiếc điện thoại).

Lại có \[\left| {\overrightarrow P } \right| = 2\]\[ \Rightarrow k = \frac{1}{{30}}\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  = \left( {0;\frac{{ - 1}}{5};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\].

Vậy \(T = 2a + 5b + 6c = 2.0 + 5.\left( { - \frac{1}{5}} \right) + 6.\left( { - \frac{2}{3}} \right) =  - 5\).

a) Ta có hàm giá của sản phẩm là \(p\left( x \right) = ax + b\), \(x\) là số sản phẩm bán được.

\(p = 40000 \Rightarrow x = 120\)

\(p = 39000 \Rightarrow x = 135\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120a + b = 40000\\135a + b = 39000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{200}}{3}\\b = 48000\end{array} \right.\)

\(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)

Với \(p = 25000\) thì ta có \( - \frac{{200}}{3}x + 48000 = 25000 \Leftrightarrow x = 345\)

Chọn Đúng

b) Ta có \(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)\( \Leftrightarrow x = 720 - \frac{3}{{200}}p\)

Doanh thu \(R = xp = p\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right)\).

Vốn bằng \(C\left( x \right) = \)\(15000x\) \( = 15000\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right) = 10800000 - 225p\)

Lợi nhuận của cửa hàng bằng

\(L = R - C\) \( =  - \frac{3}{{200}}{p^2} + 945p - 10800000\)

Khảo sát hàm số \(L\):

Ta thấy lợi nhuận cao nhất của cửa hàng bằng \(4083750\)(đồng)

Chọn Sai

c) Khi chưa giảm giá thi doanh thu bằng \(R = 40000.120 = 4800\) (nghìn đồng)

Chi phí vốn ban đầu \(C = 100.15000 = 1500\) (nghìn đồng)

Lợi nhậu bằng \(L = 4800 - 1500 = 3300\) (nghìn đồng)

Chọn Sai.

d) Ta có hàm lợi nhuận theo \(p\) là \(L =  - 15{p^2} + 945p - 10800\), \(p\) là giá tiền /sản phẩm (nghìn đồng / sản phẩm)

Hay hàm lợi nhuận là \(L =  - 15{x^2} + 945x - 10800\), \(x\) là giá tiền của \(1\) sản phẩm,\(\left( {15 \le x \le 39} \right)\).

Chọn Đúng.