Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian \[Oxyz\], hai con đường đó thuộc hai đường thẳng \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\]. Biết đường thẳng \[{\Delta _1}\] đi qua hai điểm \[A\left( {2;1;1} \right)\],\[B\left( {3;0;3} \right)\] và đường thẳng \[{\Delta _2}:\frac{{x - 7}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Thanh Hóa !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
a) Sai. Vì \[\frac{{ - 7 - 7}}{3} \ne \frac{0}{1}\] nên đường thẳng \[{\Delta _2}\] không đi qua \[M\left( { - 7;0;1} \right)\].
b) Đúng. Vectơ \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[{\Delta _1}\].
c) Đúng. Đường thẳng \[{\Delta _1}\] đi qua điểm \[B\left( {3;0;3} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\] nên có phương trình chính tắc là \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\].
d) Đúng. Đường thẳng \[{\Delta _1}\] đi qua điểm \[B\left( {3;0;3} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\].
Đường thẳng \[{\Delta _2}\] đi qua điểm \[N\left( {7;0; - 1} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1; - 1} \right)\].
Ta có \[\overrightarrow {BN} = \left( {4;0; - 4} \right)\] và \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;7;4} \right)\].
Vì \[\overrightarrow {BN} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 4.\left( { - 1} \right) + 0.7 + \left( { - 4} \right).4 = - 20 \ne 0\] nên \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] chéo nhau.
Vậy: Nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Mép dưới của một gầu xúc được mô tả theo từng đoạn bởi một hàm bậc hai chứa đường cong \[AC\] và một hàm bậc nhất chứa đoạn thẳng \[BC\] (tất cả kích thước tính bằng cm) Tính dung tích (thể tích chứa) của gầu xúc bằng bao nhiêu lít? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture91-1776773669.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 128
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau
![Mép dưới của một gầu xúc được mô tả theo từng đoạn bởi một hàm bậc hai chứa đường cong \[AC\] và một hàm bậc nhất chứa đoạn thẳng \[BC\] (tất cả kích thước tính bằng cm) Tính dung tích (thể tích chứa) của gầu xúc bằng bao nhiêu lít? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture92-1776773689.png)
Ta có \(A(0;22,5),B(80;22,5),C(40;2,5)\)
Gọi \(S\) là tọa độ đỉnh của parabol chứa đường cong \(AC\) thì \(S\left( {30;0} \right)\)
- Mép miệng (trên):\({y_{{\rm{tr\^e n }}}} = 22,5\).
- Đáy - parabol (đường cong \[AC\]) (\(0 \to 40\)): đỉnh \(S(30;0)\), \({y_1}(x) = \frac{{{{(x - 30)}^2}}}{{40}},0 \le x \le 40.\)
- Đáy - đoạn thẳng \[BC\] \((40 \to 80)\): qua \((40;2,5)\) và \(B(80;22,5)\)\({y_2}(x) = \frac{1}{2}x - 17,5,40 \le x \le 80.\)
Diện tích tiết diện chứa \(A = \int_0^{40} {\left( {22,5 - {y_1}(x)} \right)} dx + \int_{40}^{80} {\left( {22,5 - {y_2}(x)} \right)} dx = \frac{{2000}}{3} + 400 = \frac{{3200}}{3}\)
Thể tích gầu (chiều dài 120 cm): \(V = A \cdot 120 = \frac{{3200}}{3} \cdot 120 = 128000\;c{m^3} = 128{\rm{ l\'i t}}{\rm{. }}\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh mua mô tô” suy ra: \(\overline A \) là biến cố “Học sinh mua búp bê”
Gọi \(B\) là biến cố “ Học sinh nam mua” suy ra: \(\overline B \) là biến cố “ Học sinh nữ mua”
a) Đúng vì \[P\left( A \right) = \frac{{140}}{{140 + 60}} = 0,7\]
b) Sai vì \[P\left( {\overline B |A} \right) = 0,4\].
c) Sai vì \[P\left( {B|A} \right) = 0,6\]
d) Đúng vì \[P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,6.0,7 + 0,2.0,3 = 0,48\]
\[n\left( B \right) = 0,48.200 = 96\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập