Lớp 10G trong một trường THPT có 21 nam và 24 nữ. Qua thống kê hằng năm tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam của khối 10 tham gia câu lạc bộ Toán học trong nhà trường lần lượt là 11% và 14%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10G. Tính xác suất học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Toán học của trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời: 128

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau

Ta có \(A(0;22,5),B(80;22,5),C(40;2,5)\)

Gọi \(S\) là tọa độ đỉnh của parabol chứa đường cong \(AC\) thì \(S\left( {30;0} \right)\)

- Mép miệng (trên):\({y_{{\rm{tr\^e n }}}} = 22,5\).

- Đáy - parabol (đường cong \[AC\]) (\(0 \to 40\)): đỉnh \(S(30;0)\), \({y_1}(x) = \frac{{{{(x - 30)}^2}}}{{40}},0 \le x \le 40.\)

- Đáy - đoạn thẳng \[BC\] \((40 \to 80)\): qua \((40;2,5)\) và \(B(80;22,5)\)\({y_2}(x) = \frac{1}{2}x - 17,5,40 \le x \le 80.\)

Diện tích tiết diện chứa \(A = \int_0^{40} {\left( {22,5 - {y_1}(x)} \right)} dx + \int_{40}^{80} {\left( {22,5 - {y_2}(x)} \right)} dx = \frac{{2000}}{3} + 400 = \frac{{3200}}{3}\)

Thể tích gầu (chiều dài 120 cm): \(V = A \cdot 120 = \frac{{3200}}{3} \cdot 120 = 128000\;c{m^3} = 128{\rm{ l\'i t}}{\rm{. }}\)

Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh mua mô tô” suy ra: \(\overline A \) là biến cố “Học sinh mua búp bê”

Gọi \(B\) là biến cố “ Học sinh nam mua” suy ra: \(\overline B \) là biến cố “ Học sinh nữ mua”

a) Đúng vì \[P\left( A \right) = \frac{{140}}{{140 + 60}} = 0,7\]

b) Sai vì \[P\left( {\overline B |A} \right) = 0,4\].

c) Sai vì \[P\left( {B|A} \right) = 0,6\]

d) Đúng vì \[P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,6.0,7 + 0,2.0,3 = 0,48\]

\[n\left( B \right) = 0,48.200 = 96\]