Mép dưới của một gầu xúc được mô tả theo từng đoạn bởi một hàm bậc hai chứa đường cong \[AC\] và một hàm bậc nhất chứa đoạn thẳng \[BC\] (tất cả kích thước tính bằng cm)

 

Tính dung tích (thể tích chứa) của gầu xúc bằng bao nhiêu lít?

Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh mua mô tô” suy ra: \(\overline A \) là biến cố “Học sinh mua búp bê”

Gọi \(B\) là biến cố “ Học sinh nam mua” suy ra: \(\overline B \) là biến cố “ Học sinh nữ mua”

a) Đúng vì \[P\left( A \right) = \frac{{140}}{{140 + 60}} = 0,7\]

b) Sai vì \[P\left( {\overline B |A} \right) = 0,4\].

c) Sai vì \[P\left( {B|A} \right) = 0,6\]

d) Đúng vì \[P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,6.0,7 + 0,2.0,3 = 0,48\]

\[n\left( B \right) = 0,48.200 = 96\]

Đáp số: 0,53

Gọi \(A\) là các biến cố “Học sinh được gặp là học sinh nam”

Gọi \(B\) là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ Toán học trong nhà trường”

\(P\left( A \right) = \frac{{21}}{{45}}\), \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{24}}{{45}}\).

\(P\left( {B|A} \right) = 0,14\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,11\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\]\( = \frac{{21}}{{45}}.0,14 + \frac{{24}}{{45}}.0,11 = \frac{{31}}{{250}}\)

Xác suất để học sinh đó là nam, biếtsrL| rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ Toán học, ta áp dụng công thức Bayes:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\]\( = \frac{{\frac{{21}}{{45}}.0,14}}{{\frac{{31}}{{250}}}} = \frac{{49}}{{93}} \approx 0,53\).