Một cửa hàng đã bán 2 loại đồ chơi gồm 140 mô tô và 60 búp bê cho các bé ở một trường tiểu học. Qua thống kê thấy rằng trong số bé mua mô tô có 60% là nam, trong số bé mua búp bê có 80% là nữ. Biết rằng mỗi bé chỉ mua duy nhất một loại đồ chơi. Chọn ngẫu nhiên một bé đã mua đồ chơi trong trường tiểu học đó.

Trả lời: 128

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau

Ta có \(A(0;22,5),B(80;22,5),C(40;2,5)\)

Gọi \(S\) là tọa độ đỉnh của parabol chứa đường cong \(AC\) thì \(S\left( {30;0} \right)\)

- Mép miệng (trên):\({y_{{\rm{tr\^e n }}}} = 22,5\).

- Đáy - parabol (đường cong \[AC\]) (\(0 \to 40\)): đỉnh \(S(30;0)\), \({y_1}(x) = \frac{{{{(x - 30)}^2}}}{{40}},0 \le x \le 40.\)

- Đáy - đoạn thẳng \[BC\] \((40 \to 80)\): qua \((40;2,5)\) và \(B(80;22,5)\)\({y_2}(x) = \frac{1}{2}x - 17,5,40 \le x \le 80.\)

Diện tích tiết diện chứa \(A = \int_0^{40} {\left( {22,5 - {y_1}(x)} \right)} dx + \int_{40}^{80} {\left( {22,5 - {y_2}(x)} \right)} dx = \frac{{2000}}{3} + 400 = \frac{{3200}}{3}\)

Thể tích gầu (chiều dài 120 cm): \(V = A \cdot 120 = \frac{{3200}}{3} \cdot 120 = 128000\;c{m^3} = 128{\rm{ l\'i t}}{\rm{. }}\)

Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao \(520\) m vậy nên \(h\left( 0 \right) = 520\)m

b) Sai

Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm \(t\left( {0 \le t \le 29} \right)\) là \(h\left( t \right) = 520 + \int\limits_0^t {v\left( t \right){\rm{d}}t} .\)

c) Đúng

\(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt = \frac{{a{t^3}}}{3} + \frac{{b{t^2}}}{2} + C} \)

Có hệ ba phương trình ba ẩn:\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}h\left( 0 \right) = 520\\h\left( 5 \right) = 530\\h\left( {15} \right) = 520\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 520\\\frac{{125}}{3}a + \frac{{25}}{2}b + C = 530\\\frac{{{{15}^3}}}{3}a + \frac{{{{15}^2}}}{2}b + C = 520\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{3}{{25}}\\b = \frac{6}{5}\\C = 520\end{array} \right. \Rightarrow h\left( t \right) =  - \frac{1}{{25}}{t^3} + \frac{3}{5}{t^2} + 520\\ \Rightarrow v\left( t \right) =  - \frac{3}{{25}}{t^2} + \frac{6}{5}t\end{array}\]

Xét \(v\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < t < 10\) vậy nên giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong \(10\) phút kể từ thời điểm xuất phát là đúng

d) Đúng

Xét \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 10\end{array} \right.\)

Với \(h\left( 0 \right) = 520\), \(h\left( {10} \right) = 540\) nên độ cao tối đa của khinh khí cầu là \(540\) m là đúng