PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một người gửi \(100\) triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn \(3\) tháng với lãi suất \(3\% \) một quý (mỗi quý là \(3\) tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn \(130\) triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Trả lời: 128

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau

Ta có \(A(0;22,5),B(80;22,5),C(40;2,5)\)

Gọi \(S\) là tọa độ đỉnh của parabol chứa đường cong \(AC\) thì \(S\left( {30;0} \right)\)

- Mép miệng (trên):\({y_{{\rm{tr\^e n }}}} = 22,5\).

- Đáy - parabol (đường cong \[AC\]) (\(0 \to 40\)): đỉnh \(S(30;0)\), \({y_1}(x) = \frac{{{{(x - 30)}^2}}}{{40}},0 \le x \le 40.\)

- Đáy - đoạn thẳng \[BC\] \((40 \to 80)\): qua \((40;2,5)\) và \(B(80;22,5)\)\({y_2}(x) = \frac{1}{2}x - 17,5,40 \le x \le 80.\)

Diện tích tiết diện chứa \(A = \int_0^{40} {\left( {22,5 - {y_1}(x)} \right)} dx + \int_{40}^{80} {\left( {22,5 - {y_2}(x)} \right)} dx = \frac{{2000}}{3} + 400 = \frac{{3200}}{3}\)

Thể tích gầu (chiều dài 120 cm): \(V = A \cdot 120 = \frac{{3200}}{3} \cdot 120 = 128000\;c{m^3} = 128{\rm{ l\'i t}}{\rm{. }}\)

Đáp số: 0,53

Gọi \(A\) là các biến cố “Học sinh được gặp là học sinh nam”

Gọi \(B\) là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ Toán học trong nhà trường”

\(P\left( A \right) = \frac{{21}}{{45}}\), \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{24}}{{45}}\).

\(P\left( {B|A} \right) = 0,14\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,11\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\]\( = \frac{{21}}{{45}}.0,14 + \frac{{24}}{{45}}.0,11 = \frac{{31}}{{250}}\)

Xác suất để học sinh đó là nam, biếtsrL| rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ Toán học, ta áp dụng công thức Bayes:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\]\( = \frac{{\frac{{21}}{{45}}.0,14}}{{\frac{{31}}{{250}}}} = \frac{{49}}{{93}} \approx 0,53\).