(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\]và \[B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x + 12}}{{x - 9}}\] với \[x \ge 0;x \ne 9\]
a) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 25\].
b) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\].
c) Cho \[P = A.B\]. Tìm các giá trị nguyên của x để \[P\] có giá trị nguyên.
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\]và \[B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x + 12}}{{x - 9}}\] với \[x \ge 0;x \ne 9\]
a) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 25\].
b) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\].
c) Cho \[P = A.B\]. Tìm các giá trị nguyên của x để \[P\] có giá trị nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \[x = 25\]( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \[A\] có \[A = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {25} + 3}} = \frac{5}{8}\].
Kết luận.
b) \[B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x + 12}}{{x - 9}}\]
\[B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x + 12}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\sqrt x + 12}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x - 3 + x + 3\sqrt x + 2\sqrt x + 12}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[B = \frac{{x + 6\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[B = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\] (đpcm)
c) \[P = A.B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\]
\[P = 1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}\]
Để \[P\] có giá trị nguyên thì \[\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \]Ư(3) \[ = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\]
Lập bảng:
|
\[\sqrt x - 3\] |
1 |
3 |
–1 |
–3 |
|
\[\sqrt x \] |
4 |
6 |
2 |
0 |
|
\[x\] |
16 (tmđk) |
36 (tmđk) |
4 (tmđk) |
0 (tmđk) |
Vậy \[x \in \left\{ {16;36;4;0} \right\}\] thì \[P\] đạt giá trị nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi độ dài của cạnh hình vuông nhỏ đã được cắt bỏ đi là \[x\] (\[m,0 < x < \frac{1}{2}\])
Khi đó chiều dài mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \[1 - 2x\] (\[m\])
chiều rộng mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \[1 - 2x\] (\[m\])
chiều cao của hộp là \[x\] (m)
Thể tích của chiếc hộp là \[x{\left( {1 - 2x} \right)^2} = \frac{1}{4}\left( {1 - 2x} \right).\left( {1 - 2x} \right).4x\] (\[{m^3}\])
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm và áp dụng cho bộ \[1 - 2x;1 - 2x\] và \[4x\].
\[\frac{1}{4}\left( {1 - 2x} \right).\left( {1 - 2x} \right).4x \le \frac{1}{4}{\left( {\frac{{1 - 2x + 1 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3} \le \frac{2}{{27}}\]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \[1 - 2x = 1 - 2x = 4x\]. Từ đó tìm được \[x = \frac{1}{6}\] (tmđk).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\,,\,y\) lần lượt là số tiền chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp và gửi tiết kiệm ngân hàng (đơn vị : triệu đồng ; \(0 < x\,;\,y < 500\))
Chị M đầu tư \(500\) triệu đồng nên ta có phương trình \(x + y = 500\,\,\,\left( 1 \right)\)
Theo đề bài, trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8{\rm{\% }}\) một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất \(7,7\,{\rm{\% }}\) một năm. Chị M nhận được tất cả là \(39,4\) triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình
\(x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\left( 2 \right)\)
Kết hợp, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(x = 300\,;\,y = 200\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp với \(300\) triệu đồng và gửi tiết kiệm ngân hàng với \(200\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập