(0,5 điểm) Cho một miếng bìa hình vuông có độ dài cạnh 1m. Người ta cắt bỏ 4 góc miếng bìa đó bởi bốn hình vuông có kích thước bằng nhau, sau đó gấp lại thành một hình hộp không có nắp. Tính độ dài của cạnh hình vuông nhỏ đã được cắt bỏ đi sao cho thể tích hình hộp không có nắp đó là lớn nhất?

Gọi \(x\,,\,y\) lần lượt là số tiền chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp và gửi tiết kiệm ngân hàng (đơn vị : triệu đồng ; \(0 < x\,;\,y < 500\))

Chị M đầu tư \(500\) triệu đồng nên ta có phương trình \(x + y = 500\,\,\,\left( 1 \right)\)

Theo đề bài, trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8{\rm{\% }}\) một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất \(7,7\,{\rm{\% }}\) một năm. Chị M nhận được tất cả là \(39,4\) triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình

\(x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\left( 2 \right)\)

Kết hợp, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được \(x = 300\,;\,y = 200\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp với \(300\) triệu đồng và gửi tiết kiệm ngân hàng với \(200\) triệu đồng.

a) Hàng rào có chiều dài là:

\(l + 2R = \frac{{\pi .200.72}}{{180}} + 2.200 = 80\pi  + 400 \approx 651,2\) (m)

b) Diện tích khu đất là: \(\frac{{\pi {{.200}^2}.72}}{{360}} = 8000\pi \) \(\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích trồng cỏ là: \(8000\pi .\frac{{30}}{{100}} = 2400\pi  \approx 7536\) \(\left( {{m^2}} \right)\)