khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Ôn vào 10
  3. Toán

Câu hỏi:

22/04/2026 482 Lưu

(0,5 điểm) Cho một miếng bìa hình vuông có độ dài cạnh 1m. Người ta cắt bỏ 4 góc miếng bìa đó bởi bốn hình vuông có kích thước bằng nhau, sau đó gấp lại thành một hình hộp không có nắp. Tính độ dài của cạnh hình vuông nhỏ đã được cắt bỏ đi sao cho thể tích hình hộp không có nắp đó là lớn nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 phòng GD&ĐT huyện Đông Anh (Hà Nội) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi độ dài của cạnh hình vuông nhỏ đã được cắt bỏ đi là \[x\] (\[m,0 < x < \frac{1}{2}\])

Khi đó chiều dài mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \[1 - 2x\] (\[m\])

 chiều rộng mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \[1 - 2x\] (\[m\])

 chiều cao của hộp là \[x\] (m)

Thể tích của chiếc hộp là \[x{\left( {1 - 2x} \right)^2} = \frac{1}{4}\left( {1 - 2x} \right).\left( {1 - 2x} \right).4x\] (\[{m^3}\])

Chứng minh bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm và áp dụng cho bộ \[1 - 2x;1 - 2x\] và \[4x\].

\[\frac{1}{4}\left( {1 - 2x} \right).\left( {1 - 2x} \right).4x \le \frac{1}{4}{\left( {\frac{{1 - 2x + 1 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3} \le \frac{2}{{27}}\]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \[1 - 2x = 1 - 2x = 4x\]. Từ đó tìm được \[x = \frac{1}{6}\] (tmđk).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chị M đầu tư \(500\) triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8\,{\rm{\% }}\) một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất \(7,7\,{\rm{\% }}\) một năm. Cuối năm, chị M đã nhận được về tất cả là \(39,4\) triệu đồng tiền lãi. Hỏi chị M đó đã mua trái phiếu doanh nghiệp và gửi tiết kiệm ngân hàng mỗi loại là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi \(x\,,\,y\) lần lượt là số tiền chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp và gửi tiết kiệm ngân hàng (đơn vị : triệu đồng ; \(0 < x\,;\,y < 500\))

Chị M đầu tư \(500\) triệu đồng nên ta có phương trình \(x + y = 500\,\,\,\left( 1 \right)\)

Theo đề bài, trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8{\rm{\% }}\) một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất \(7,7\,{\rm{\% }}\) một năm. Chị M nhận được tất cả là \(39,4\) triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình

\(x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\left( 2 \right)\)

Kết hợp, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được \(x = 300\,;\,y = 200\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp với \(300\) triệu đồng và gửi tiết kiệm ngân hàng với \(200\) triệu đồng.

Câu 2

Một khu đất có dạng hình quạt tròn như hình vẽ sao cho \(OC = 200\,{\rm{m}}\), \(\widehat {COD} = 72^\circ \).

 Diện tích trồng cỏ là: \(8000\pi .\fra (ảnh 1)

a) Nếu người ta làm hàng rào xung quanh khu đất đó thì hàng rào có chiều dài bao nhiêu mét?

b) Người ta trồng cỏ trong đó với diện tích bằng \(30\,\% \) diện tích khu đất đã cho. Tính diện tích trồng cỏ. Lấy \(\pi  \approx 3,14\).

Lời giải

a) Hàng rào có chiều dài là:

\(l + 2R = \frac{{\pi .200.72}}{{180}} + 2.200 = 80\pi  + 400 \approx 651,2\) (m)

b) Diện tích khu đất là: \(\frac{{\pi {{.200}^2}.72}}{{360}} = 8000\pi \) \(\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích trồng cỏ là: \(8000\pi .\frac{{30}}{{100}} = 2400\pi  \approx 7536\) \(\left( {{m^2}} \right)\)

Câu 3

(1,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) \[3{x^2} + 10x + 3 = 0\].

2) \[13{x^2} - 14x + 1 = 0\]

3) \[\frac{{x + 2}}{3} + \frac{{x - 3}}{2} > 1\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\]và \[B = \frac{1}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{2\sqrt x  + 12}}{{x - 9}}\] với \[x \ge 0;x \ne 9\]

a) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 25\].

b) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\].        

c) Cho \[P = A.B\]. Tìm các giá trị nguyên của x để \[P\] có giá trị nguyên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(80\,{\rm{m}}\). Nếu tăng chiều dài lên \(3\) lần và giảm chiều rộng \(10\,{\rm{m}}\) thì diện tích của mảnh vườn đó tăng thêm là \(132\,{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình \({x^2} - 3x + a = 0\) có một nghiệm là \(x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\). Tính tổng lập phương hai nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập