(4,0 điểm)

Một khu đất có dạng hình quạt tròn như hình vẽ sao cho \(OC = 200\,{\rm{m}}\), \(\widehat {COD} = 72^\circ \).

 

a) Nếu người ta làm hàng rào xung quanh khu đất đó thì hàng rào có chiều dài bao nhiêu mét?

b) Người ta trồng cỏ trong đó với diện tích bằng \(30\,\% \) diện tích khu đất đã cho. Tính diện tích trồng cỏ. Lấy \(\pi  \approx 3,14\).

Gọi \(x\,,\,y\) lần lượt là số tiền chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp và gửi tiết kiệm ngân hàng (đơn vị : triệu đồng ; \(0 < x\,;\,y < 500\))

Chị M đầu tư \(500\) triệu đồng nên ta có phương trình \(x + y = 500\,\,\,\left( 1 \right)\)

Theo đề bài, trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8{\rm{\% }}\) một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất \(7,7\,{\rm{\% }}\) một năm. Chị M nhận được tất cả là \(39,4\) triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình

\(x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\left( 2 \right)\)

Kết hợp, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được \(x = 300\,;\,y = 200\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp với \(300\) triệu đồng và gửi tiết kiệm ngân hàng với \(200\) triệu đồng.

1) \[3{x^2} + 10x + 3 = 0\].

Ta có:  \[\Delta ' = 25 - 9 = 16 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 4\]

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{ - 5 + 4}}{3} = \frac{{ - 1}}{3}\];  \[{x_2} = \frac{{ - 5 - 4}}{3} =  - 3\]

2) \[13{x^2} - 14x + 1 = 0\]

Vì \[a + b + c = 13 + \left( { - 14} \right) + 1 = 0\] nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1} = 1\];  \[{x_2} = \frac{1}{{13}}\]

3) \[\frac{{x + 2}}{3} + \frac{{x - 3}}{2} > 1\]

\[\frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{6} > \frac{6}{6}\]

\[2\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 3} \right) > 6\]

\[2x + 4 + 3x - 9 > 6\]

\[5x > 11\]

Vậy  bất phương trình có nghiệm \[x > \frac{{11}}{5}\].